дать ответы на все билеты за БИЛЕТ №1
1. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника
2. Высота, биссектриса, медиана треугольника (определения).
3. Задача по теме " Соотношения между сторонами и углами
треугольника".
БИЛЕТ №2
1. Теорема о сумме углов треугольника
2. Взаимное расположение двух прямых.
Основное свойство параллельных прямых.
3. Задачи по теме «Равнобедренный треугольник».
БИЛЕТ №3
1. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника
2. Треугольник (определение). Равные треугольники. Существование треугольника, равного данному.
3. Задачи по теме «Параллельные прямые».
БИЛЕТ №4
1. Признак параллельности прямых (доказательство для случая равенства накрест лежащих углов).
2. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников
3. Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы»
БИЛЕТ №5
1. Признак параллельности прямых (доказательство для случая равенства соответствующих углов)
2. Окружность (определение). Радиус, хорда, диаметр окружности.
3. Задачи по теме «Окружность».
БИЛЕТ №6
1. Признак параллельности прямых (доказательство для случая суммы односторонних углов)
2. Касательная к окружности. Взаимное расположение двух окружностей.
3. Задачи по теме " Высота, медиана и биссектриса треугольника".
БИЛЕТ №7
1. Теорема о накрест лежащих углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей.
2. Перпендикулярные прямые (определение). Перпендикуляр к прямой.
3. Задачи по теме "Внутренние и внешние углы треугольника ".
БИЛЕТ №8
1. Теорема о сумме односторонних углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей.
2. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
3. Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы»
БИЛЕТ №9
1. Теорема о соответственных углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей
2. Прямоугольный треугольник (определение). Катет. Гипотенуза. Свойства прямоугольного треугольника.
3. Задачи по теме «Равнобедренный треугольник»
БИЛЕТ №10
1. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.
2. Теорема о диаметре, перпендикулярного хорде.
3. Задачи по теме «Параллельные прямые».
БИЛЕТ №11
1. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Теоремы и доказательства. Аксиомы. Приведите примеры.
3. Задачи по теме «Сумма углов треугольника»
БИЛЕТ №12
1. Признак равенства треугольников по трем сторонам.
2. Окружность, описанная около треугольника (определение). Теорема о центре окружности, описанной около треугольника.
3. Задачи по теме "Окружность и ее элементы".
БИЛЕТ №13
1. Теорема об отрезках касательной.
2. Построение биссектрисы угла.
3. Задача по теме «Равнобедренный треугольник».
БИЛЕТ №14
1. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.
2. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними
3. Задача по теме «Окружность»
БИЛЕТ №15
1. Построить угол равный данному.
2. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.
3. Задача по теме «Признаки равенства треугольников»
БИЛЕТ №16
1. Свойство смежных углов.
2. Неравенство треугольника.
3. Задача по теме «Прямоугольные треугольники».
БИЛЕТ №17
1. Свойство вертикальных углов.
2. Окружность, вписанная в треугольник (определение). Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник.
3. Задача по теме «Признаки равенства треугольников»
БИЛЕТ №18
1. Деление отрезка пополам
2. Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника.
3. Задача по теме «Равнобедренный треугольник»
БИЛЕТ №19
1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.
2. Теорема о свойстве катета, лежащего против угла в 30º.
3.Задача по теме «Сумма углов треугольника»
БИЛЕТ №20
1. Теорема о внешнем угле треугольника
2. Признаки равнобедренного треугольника.
3. Задача по теме «Окружность».
1) с=√(а²+b²) = √(16+9) =5см.
Sinα = a/c = 0,8. α ≈ 53°.
Sinβ = b/c = 0,6. β ≈ 37°.
2) b=√(с²-а²) =√(169-144) =5см.
Sinα = a/c = 12/13 ≈ 0,923. α ≈ 67°.
Sinβ = b/c = 5/13 ≈ 0,385. β ≈ 23°.
3) α=30°, значит а=0,5·с = 20см (катет a против угла 30°).
b = √(c²-a²) = √(40²-20²) = 20√3.
β = 60°. (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).
4) α=45°, значит β = 45°. а=b= 4см, с= √(а²+b²) = √32 = 4√2см.
5) α=60°, значит β = 30°. (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).
с=2·b = 10см (катет b против угла 30°).
а = √(с²-b²)= √75 = 5√3см.
6) а=√(с²-b²)=√(100-36) = √64 = 8дм.
Sinα = a/c = 0,8. α ≈ 53°.
Sinβ = b/c = 0,6. β ≈ 37°.
12см
Объяснение:
ΔABM - прямоугольный (BM⊥AD). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Катет, лежащий против угла в 30°, это АМ, а гипотенуза в ΔАВМ - это АВ, т.е. АВ=2АМ=2*6см=12см. Также в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Поэтому ∠А=90-30=60°.
Поскольку ABCD - ромб, то у него все стороны равны, т.е. AB=BC=CD=AD=12см. Т.е. ΔABD является равнобедренным (AB=AD). ∠ABD=∠ADB=(180-∠BAD)/2=(180-60)/2=60°. Т.е. ΔABD равносторонний. Значит, BD=AB=12см.