Из треугольников ABC, ACD соответственно по теор синусов
CAB=a
CAD=b
BC/sina=AC/sin(a+2b)
CD/sinb=AC/sin(2b+a)
но BC=CD , тогда
sina/sin(a+2b) = sinb/sin(b+2a)
sina*sin(b+2a) - sinb*sin(a+2b) = 0
cos(a-b-2a)-cos(b+3a) - cos(b-a-2b)+cos(a+3b)=0
cos(a+3b)=cos(b+3a)
a+3b=b+3a
2b=2a
a=b
CAB=CAD
2)
Пусть AECF точка O пересечения диагоналей и OE=OF рассмотрим симметрию относительно точки O, точка Е перейдет в точку F, точка B в точку D по определению симметрии так как CB=CD точка А перейдет в себя, тогда AB=AD тогда треугольники ABC=ACD откуда
Расчет характеристик
Площадь сечения
F = F1 - F2 - F3;
где F1 - площадь прямоугольника 1;
F2 - площадь прямоугольника 2;
F3 - площадь круга 3.
F1 = h1 x b1 = 45 x 60 = 2700 мм²;
F2 = h2 x b2 = 15 x 45 = 675 мм²;
F3 = PI x R32 = PI x 7,5² = 176.715 мм²;
F = 2700 - 675 - 176.715 = 1848.285 мм².
Cтатические моменты
Обозначим начало координат в самой левой нижней точке сечения.
Тогда статический момент сложной фигуры относительно оси Х равен сумме статических моментов простых фигур составляющих эту фигуру.
Sx = Sx1 - Sx2 - Sx3;
где Sx1 - статический момент прямоугольника 1;
Sx2 - статический момент прямоугольника 2;
Sx3 - статический момент круга 3.
Sx1 = F1 x Xc1 = 2700 x 30 = 81000 мм³;
Sx2 = F2 x Xc2 = 675 x 11.25 = 15187.5 мм³;
Sx3 = F3 x Xc3 = 176.715 x 29.9 = 3976.0782 мм³;
Sx = 81000 - 15187.5 - 3976.0782 = 61836.422 мм³.
Cтатический момент сложной фигуры относительно оси Y равен сумме статических моментов простых фигур составляющих эту фигуру.
Sy = Sy1 - Sy2 - Sy3;
где Sy1 - статический момент прямоугольника 1;
Sy2 - статический момент прямоугольника 2;
Sy3 - статический момент круга 3.
Sy1 = F1 x Yc1 = 2700 x 22.5 = 60750 мм³;
Sy2 = F2 x Yc2 = 675 x 7.5 = 5062.5 мм³;
Sy3 = F3 x Yc3 = 176.715 x 30 = 5301.4376 мм³;
Sy = 60750 – 5062.5 - 5301.4376 = 50386.062 мм³.
Центр тяжести
Зная площадь сечения и его статические моменты можно определить координаты центра тяжести по следующим формулам:
Xc=Sx/F, Yc=Sy/F
Xc = 61836.422 : 1848.285 = 33,4561 мм;
Yc = 50386.062 : 1848.285 = 27,260975 мм.
Значения координат получены относительно выбранного начала координат O.
Два решения
1)
Из треугольников ABC, ACD соответственно по теор синусов
CAB=a
CAD=b
BC/sina=AC/sin(a+2b)
CD/sinb=AC/sin(2b+a)
но BC=CD , тогда
sina/sin(a+2b) = sinb/sin(b+2a)
sina*sin(b+2a) - sinb*sin(a+2b) = 0
cos(a-b-2a)-cos(b+3a) - cos(b-a-2b)+cos(a+3b)=0
cos(a+3b)=cos(b+3a)
a+3b=b+3a
2b=2a
a=b
CAB=CAD
2)
Пусть AECF точка O пересечения диагоналей и OE=OF рассмотрим симметрию относительно точки O, точка Е перейдет в точку F, точка B в точку D по определению симметрии так как CB=CD точка А перейдет в себя, тогда AB=AD тогда треугольники ABC=ACD откуда
180-2a-b=180-2b-a
3a=3b
a=b