Даны векторы b=(2;3;-1) и c=(-4; 1; -5). Поясните решение ( 1 ) Покажите, что b⊥ c
2. а) Запишите координаты какой-либо точки А принадлежащей прямой m, заданной уравнениями
m : Подробное решение (3)

б) Плоскость β задана уравнением 2x-y+3z=1. Используя формулу расстояния от точки до плоскости, найдите расстояния: от точки А до плоскости β.Запишите формулу.
3. Прямая l1 задана уравнением . Прямая l2 задана уравнением . Определите косинус угла между прямыми l1 и l2. (4)

4. Найдите угол, образованный прямой, на которой лежит вектор а (2;1;-3) с плоскостью α: 3х+4у-2z=0. (2)

Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r

2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем

3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим:

Решение

1.  ∢   D=0,5   ∪   EF=30  °  (по свойству вписанного угла).

2.  ∢   Е=90  °  (т. к. опирается на диаметр);

cosD=   прилежащий катетгипотенуза=DEFD ;

cos30  °   =   3–√2 ;

 3–√2   =   1FD ;

3–√  FD   =   2⋅1 ;

FD   =   23–√     (умножаем на  3–√ , чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе);

FD   =   2⋅3–√3  см;

2R=   FD   =   2⋅3–√3  см;

3.  C=2R  π ;

C=   2⋅3–√3  π  см.

4. Подставляем  π   ≈   3 :

C=   2⋅3–√3⋅3 ;

C=   2⋅3–√ ;

C=  3,46 см.

ответ: 3.46 см