Даны векторы (a ) ⃗= 5i ⃗ − 12(j ) ⃗, b ⃗ = -4i ⃗ - 3 j ⃗ и с ⃗= xi ⃗ + (j ) ⃗ . [5] a) вычислите косинус угла между векторами a ⃗ и b ⃗ ; b) если векторы с ⃗ и a ⃗ коллинеарны , то чему равно значение x ?
с) если векторы с ⃗ и b ⃗ перпендикулярны , то чему равно значение x ? 6. Две стороны треугольника АВС равны 4 и 2√2 , а площадь равна 4 . [5]
Стороны равностороннего треугольника обозначим обозначим за Х
Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников:
гипотенуза равна Х
катет1 равен х/2(это половина стороны,к которой проведена высота)
катет2 равен медиане
по т пифагора найдем гипотенузу(х)
х^2=(x/2)^2+(12 корней из 3)^2
x^2=432+x^2/4 (умножаем все на 4)
4x^2=1728+x^2
4x^2-x^2=1728
3x^2=1728
x^2=1728/3
x^2=576
х=корень из 576
х=24
Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то:
Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим:
Следовательно стороны в два раза больше:
Тогда площадь треугольника найдем как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними:
ответ: 2/3