даны точки k ( 3; -2; 1) М(2; -2; -1) N(4;1;2) а) найти длин сторон KM,MN, KN. б) найти координаты среди KM и KN. в) найти площадь треугольника KMN​

Плоскость пересекает противоположные грани куба по параллельным прямым.
А1Д║В1С. Построим отрезок МК║А1Д. В тр-ке АА1Д МК - средняя линия, значит АМ=А1М и МК=А1Д/2.
Диагональ квадрата А1Д=а√2, МК=а√2/2.
Тр-ки МА1В1 и СДК равны т.к. А1В1=СД, А1М=КД и оба прямоугольные, значит МВ1=СК.
В равнобедренной трапеции B1CКМ проведём высоту МР.
В1Р=(В1С-МК)/2=(а√2-а√2/2)/2=а√2/4.
В прямоугольном тр-ке МА1В1 МВ1²=А1В1²+МА1²=а²+а²/4=5а²/4.
В прямоугольном тр-ке МВ1Р:
МР²=МВ1²-В1Р²=(5а²/4)-(2а²/16)=(10а²-а²)/8=9а²/8,
МР=3а/2√2=3а√2/4.
Площадь трапеции В1СKM:
S=МР·(В1С+КМ)/2=3а√2·(а√2+а√2/2)/8=3а√2·3а√2/16=18а²/16=9а²/8(ед²) - это ответ.

Начнём с того, что cos 70 градусов число иррациональное и равно приблизительно 0.34 Из определения косинуса следует, что
Cos 70 = AH/AB => AB = AH/cos 70 =
приблизительно 56 см. Из треугольника ABH по теореме Пифагора находим BH => BH^2 =
AB^2-AH^2= 53 см. Из подобия прямоугольных треугольников следует, что высота BH равна среднему геометрическому проекций катеров на гипотенузу, т.е BH = корень квадратный из AH * HC => HC = 147 см. Гипотенуза AC =
AH+HC=166 см. Находим площадь данного треугольника: S= (53*166)/2=4400 см^2. Все величины являются приблизительными