Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугоьника АВD и ВDС. Так как сумма углов ВАD и ВСD равна 90°. и в то же время сумма острых углов этих треугольников также равна 90°, то угол АВD=ВСD, значит, и ∠ВDС=∠ВАD. Треугольники АВD и ВDС подобны. Из их подобия АD:ВD=ВD:ВС ВДD²=2 ВС Из треугольника ВСD по т. Пифагора ВС²=СD²-ВС² Но ВD²=2ВС Произведя в уравнении замену, получим: 2 ВС=СD²-ВС² ⇒ ВС²+2ВС-25=0 Решим квадратное уравнение. D=b²-4ac=2²-4·1·(-25)=104 ВС₁=(-2+2√26):2=√26-1≈ 4,099 Второй корень отрицательный и не подходит. По т.Пифагора найдем ВD. ВD²=2ВС=8,198 Из С параллельно ВD опустим отрезок С до пересечения с продолжением АD в точке Н. В прямоугольном треугольнике АСН гипотенуза АН=АD+DН DН=ВС=4,099 СН²=ВD²= 8,198 АС²=АН²+СН²=(2+4,099)²+8,198 АС²≈45,3958 АС≈6,7376 ---- [email protected]
Так как сумма углов ВАD и ВСD равна 90°. и в то же время сумма острых углов этих треугольников также равна 90°, то угол АВD=ВСD,
значит, и ∠ВDС=∠ВАD.
Треугольники АВD и ВDС подобны.
Из их подобия
АD:ВD=ВD:ВС
ВДD²=2 ВС
Из треугольника ВСD по т. Пифагора
ВС²=СD²-ВС²
Но ВD²=2ВС
Произведя в уравнении замену, получим:
2 ВС=СD²-ВС² ⇒
ВС²+2ВС-25=0
Решим квадратное уравнение.
D=b²-4ac=2²-4·1·(-25)=104
ВС₁=(-2+2√26):2=√26-1≈ 4,099
Второй корень отрицательный и не подходит.
По т.Пифагора найдем ВD.
ВD²=2ВС=8,198
Из С параллельно ВD опустим отрезок С до пересечения с продолжением АD в точке Н.
В прямоугольном треугольнике АСН гипотенуза
АН=АD+DН
DН=ВС=4,099
СН²=ВD²= 8,198
АС²=АН²+СН²=(2+4,099)²+8,198
АС²≈45,3958
АС≈6,7376
----
[email protected]
1. Для того, чтобы найти расстояние рассмотрим пирамиду А1АВ1D1 (A1-вершина)
Основание - правильный треугольник
Сторона треугольника=диагональ грани куба=а*кореньиз2
Находим высоту треугольника по теореме Пифагора: (а*кореньиз3)/кореньиз2
Находим площадь треугольника: S=(а^2*кореньиз3)/2
Объем рассматриваемой пирамиды=1/4 объема куба
Нaйдем объем куба: Vк=a^3
Найдем объем пирамиды: V=а^3/4
По формуле объема пирамиды находим высоту пирамиды. Она и будет искомым расстоянием
V=1/3*h*S
h=((3* а^3)/4)/((а^2*кореньиз3)/2)=(а*кореньиз3)/2
ответ: (а*кореньиз3)/2
2. Я так думаю, что искомое расстояние - это высота правильного треугольника, лежащего в основании
По теореме Пифагора его находим (странно - ответ получился такой же как и в предыдущей задаче)
ответ: (а*кореньиз3)/2
3. а) рассматриваем трапецию АА1С1D:
АД=а, С1Д=а*кореньиз2, А1С1=а*корень из2
Искомое расстояние ДК-высота трапеции
КС1=(кореньиз2 - 1)*а
По т. Пифагора из треугольника КС1Д находим:
h=а*кореньиз(2*кореньиз2 -1)
как-то так))
д) Искомое расстояние=половине диагонали грани=(а*кореньиз2)/2