Даны точки A (-3; 1,5; -2) и B (3; -2,5; 2). Отрезок AB является диаметром сферы.
а) Запишите уравнение сферы.
б) Принадлежат ли сфере точки с координатами (√7; -1,5; 3), (3; 2,5; 1)?
2)Сторона треугольника, лежащая против угла 60°, равна 3√3. Вершины треугольника принадлежат сфере. Найдите расстояние от центра сферы до до плоскости треугольника, если радиус равен 5см.
Желательно с рисунком.
1)Найдите координаты точки пересечения прямых, заданными уравнениями
x+2y-5=0
3x-y-8=0
x+2y-5=0
3x-y-8=0
х=5-2у
3(5-2у)-у-8=0
15-6у-у-8=0
-7у=-7
у=1
х=5-2*1=3
ответ:(3;1)
2) В каких точках пересекается с осями координат прямая заданная уравнением:
2x-5y+20=0
при х=0 2*0-5у+20=0 Итак, первая точка (0;4)
5у=20
у=4
при у=0 2х-5*0+20=0 Итак, вторая точка (10;0)
2х=20
х=10
ответ: (0;4), (10;0)
3)Прямые y=x+4, y=-2x+1 пересекаются в некоторой точке О, найдите ее координаты.
х+4=-2х+1
х+2х=1-4
3х=-3
х=-1
у(-1)=-1+4=3
ответ: (-1;3)
Проще всего эта задача решается, если продлить АВ и CD до пересечения, пусть это точка К. Легко видеть, что у нас перед глазами - 2 равносторонних треугольника АDК (все стороны 18) и ВСК (все стороны 10). Поэтому АВ = CD = 18 - 10 = 8 :
НУ, если надо пояснять про углы Конечно, по свойству параллельных секущих треугольник получится равнобедренный (да там сто понять, что достроенный треугольник равнобедренный, но свойство параллельных - это проще всего, отношение боковых сторон равно отношению боковых сторон трапеции, и всё). Там угол задан 120 градусов, значит смежный 60, в равнобедренном треугольнике угол при основании 60, значит треугольник равносторонний. Впрочем, я думаю, все уже все поняли :)))