1. Пусть одна сторона прямоугольника а=2*х, тогда вторая в=7*х S=а*в=2*х*7*х=126 x^2=126/14 x^2=9 x=3, тогда а=2*3=6 в=7*3=21 Р=2*(а+в)=2*(6+21)=54 2. ▲АВС АВ=ВС=10 -▲АВС - равносторонний. Проведём высоту ВК. AK=CK=12/2=6 cм ВК=√(АВ^2-AK^2)=√(10^2-6^2)=8 S(ABC)=AC*BK/2=12*8/2=48 см^2 Проведём высоту АН S(ABC)=АВ*СН/2 СН=2*S/АВ=48*2/10=9,6 см. 3. ▲АВС АВ=10 ВС=6 АС=8 - это треугольник Пифагора.<C=90° Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. r=AB/2=10/2=5 cм. 4. ▲АВС <A=45° Проведём высоту ВН. <ABH=45° АВ=ВН=х АВ=√(x^2+x^2)=x*√2=3 x=3/√2=3*√2/2 см. S(ABC)=AC*BH/2=8*3*√2/2=12*√2 см. 5. АВСД - трапеция ВС=15 АД=27 Из вершины В проведём высоту ВН к основанию АД. АН=(27-15)/2=6 см. ▲АВН <ВАН=45°<АНВ=90° (как высота) <ВНА=45° ▲ равносторонний АН=ВН=6 см. - высота трапеции. S(АВСД)=ВН*(ВС+АД)/2=6*(15+27)/2=156 см^2
Посмотрите решение, по возможности перепроверьте вычисления: 1. По т. Пифагора можно найти половину стороны основания, так как боковое ребро, апофема и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник: √(5²-3²)=4. Тогда сторона основания равна 8 см. 2. Площадь боковой поверхности состоит из утроенной площади боковой грани (равнобедренный треугольник с основанием 8 см, высотой 3 см.), то есть Пл_боковой_поверхности=3*0,5*8*3=36 см². 3.Высота пирамиды соединяет вершину вне основания и центр описанной окружности, которая описана вокруг треугольника в основании. Зная, что сторона правильного Δ-ка равна 8 см., можно найти радиус описанной окружности: Радиус_описанной окружности=2/3 *8*sin60°=8/√3. Тогда высота пирамиды находится из прямоугольного Δ-ка, образованного высотой пирамиды, радиусом описанной окружности основания и боковым ребром (последние равны 8/√3 и 5 см.): √(25-(64/3))=√11/3 4. V=1/3 *SΔ*h; V=1/3 *1/2 *8²*sin60°*√11/3
S=а*в=2*х*7*х=126 x^2=126/14 x^2=9 x=3, тогда а=2*3=6 в=7*3=21
Р=2*(а+в)=2*(6+21)=54
2. ▲АВС АВ=ВС=10 -▲АВС - равносторонний. Проведём высоту ВК. AK=CK=12/2=6 cм
ВК=√(АВ^2-AK^2)=√(10^2-6^2)=8
S(ABC)=AC*BK/2=12*8/2=48 см^2
Проведём высоту АН
S(ABC)=АВ*СН/2 СН=2*S/АВ=48*2/10=9,6 см.
3. ▲АВС АВ=10 ВС=6 АС=8 - это треугольник Пифагора.<C=90°
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. r=AB/2=10/2=5 cм.
4. ▲АВС <A=45° Проведём высоту ВН. <ABH=45° АВ=ВН=х
АВ=√(x^2+x^2)=x*√2=3 x=3/√2=3*√2/2 см.
S(ABC)=AC*BH/2=8*3*√2/2=12*√2 см.
5. АВСД - трапеция ВС=15 АД=27 Из вершины В проведём высоту ВН к основанию АД. АН=(27-15)/2=6 см.
▲АВН <ВАН=45°<АНВ=90° (как высота) <ВНА=45° ▲ равносторонний АН=ВН=6 см. - высота трапеции.
S(АВСД)=ВН*(ВС+АД)/2=6*(15+27)/2=156 см^2
1. По т. Пифагора можно найти половину стороны основания, так как боковое ребро, апофема и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник: √(5²-3²)=4.
Тогда сторона основания равна 8 см.
2. Площадь боковой поверхности состоит из утроенной площади боковой грани (равнобедренный треугольник с основанием 8 см, высотой 3 см.), то есть Пл_боковой_поверхности=3*0,5*8*3=36 см².
3.Высота пирамиды соединяет вершину вне основания и центр описанной окружности, которая описана вокруг треугольника в основании. Зная, что сторона правильного Δ-ка равна 8 см., можно найти радиус описанной окружности:
Радиус_описанной окружности=2/3 *8*sin60°=8/√3.
Тогда высота пирамиды находится из прямоугольного Δ-ка, образованного высотой пирамиды, радиусом описанной окружности основания и боковым ребром (последние равны 8/√3 и 5 см.): √(25-(64/3))=√11/3
4. V=1/3 *SΔ*h; V=1/3 *1/2 *8²*sin60°*√11/3