Даны точки A(2;10) и B(8;14). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC.

 

C=(;);

D=(;).

​

1. 180-141=39 градусов (т.к. смежные углы)

39=39

накрест лежащие углы равны при пересечении двух прямы d и e секущей k, поэтому прямые d и e параллельны

2. треугольники EOF и KOL равны по 1 признаку равенства треугольников (EO=LO, FO=KO, углы между ними равны, т.к. вертикальные)

из этого следует угол EFK = углу FKL , эти углы являются накрест лежащими при пересечении двух прямых секущей FK, поэтому EF и KL параллельны

3. соответственные углы 1 и 2 равны, поэтому a и b параллельны

угол 2 является односторонним с углом 3, потому что вертикальные углы равны

так как сумма односторонних углов 2 и 3 = 180 градусов, то b и c параллельны

Так как a и b параллельны, b и c параллельны, то a и c параллельны

Вот решение подробнее:
а)
Пусть О - проекция точки А на плоскость. Тогда по условию ВО/ОС = 16/9.
Значит, (ВО) ^2/(ОС) ^2 = 256/81 (обозначение х^2 - х в квадрате)
Но и АОВ и АОС - прямоугольные треугольники, с гипотенузами АВ и АС, тогда (по теореме Пифагора) 
(ВО) ^2 = (АВ) ^2 - (АО) ^2
(СО) ^2 = (АС) ^2 - (АО) ^2
Подставляем: ((АВ) ^2 - (АО) ^2) / ((АС) ^2 - (АО) ^2) = 256/81
(20^2 - (АО) ^2) / (15^2 - (АО) ^2) = 256/81
(400 - (АО) ^2) / (225 - (АО) ^2) = 256/81
32400 - 81*(АО) ^2 = 57600 - 256*(АО) ^2
175*(АО) ^2 = 25200
(АО) ^2 = 144.
АО = 12, это и есть расстояние от А до плоскости.