Даны точки А (2;-1), B (4;1), C (1;2). Постройте на четырех различных чертежах:
а)отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки С;
б) отрезок А2С2, симметричный отрезку АС относительно АВ;
в)отрезок А3В3,который получается параллельным переносом отрезка АВ на вектор АС;
г)отрезок А4С4,который получается поворотом отрезка АС вокруг точки В на 90* против часовой стрелки.
Укажите координаты точек А1, В1, А2, С2, А3, В3, А4, С4.
2. Каким условиям должны удовлетворять два равносторонних треугольника, чтобы один из них можно было получить из другого при параллельного переноса?
3. Докажите, что при повороте квадрата вокруг точки пересечения его диагоналей на 270º квадрат отображается на себя.
Объяснение:
12. Пусть хорда - a =10
Проведем радиусы к хорде. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, т.е. 60. Получаем р/сторонний тр-к
hр/cт = а√3/2 = 5√3
по т.Пифагора:
hсечения= √(hр/cт^2 + hконуса^2) = 10
S=1/2*a*hсечения=1/2*10*10=50
13. AC= 3, <BAC=30,<BOA=120
Тр-к АВС - прямоугольный
AB=AC*cos30 = 3√3/2
AO=OB=R
по т. cos:
AB^2 = R^2 + R^2 - 2*R^2 * cos120
AB^2 = 2R^2 + 2R^2 * 1/2
3R^2 = 27/4
R=3/2=1,5
14. по т.Пифагора d^2=2a^2
a=4√2 = hцилиндра = D - квадрат жеж
R=1/2D = 2√2
Sбок = 2pi*R*h=2pi*2√2*4√2 = 32pi
Складіть рівняння прямої, що проходить через точку (2; -4) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°.
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (2; -4) и образует с положительным направлением оси абсцисс угол α =135 °
ответ: y = - x - 2.
Объяснение: Уравнение прямой y =kx + b , где k угловой коэффициент , характеризует угол наклона прямой к оси абсцисс (угловой коэффициент численно равен тангенсу этого угла k=tgα ).
Если прямая проходит через точку ( x₁ ; y₁) , то y₁ =kx₁+b (условие)
Уравнение будет : y - y₁ = k(x - x₁)
k =tgα=tg135°=tg(180° -45°)= - tg45° = - 1
y - y₁ = k(x - x₁) || ( x₁ ; y₁) ≡ (2 ; -4) || y - (-4) = - (x -2) ⇔y = - x -2