Даны точки А(0;1),В(3;2),С(-2;1) и D(1;-2). а) Существует ли параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В, а точка С в точку D? б) Если такой перенос существует, задайте его формулами.
а) a и KM могут быть параллельными либо скрещивающимися прямыми
б) a и KT могут быть только скрещивающими прямыми
Объяснение:
Если прямые a и KM параллельны, то расстояние между этими прямыми может быть любым и не зависит от расстояния между плоскостями.
То же самое касается и прямых a и KT.
Если одновременно все прямые параллельны, то при этом расстояние между плоскостями не определить.
Допустим теперь, что прямые а и KM - скрещивающиеся. Тогда по определению расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, в которых они лежат. Отсюда получается, что расстояние между плоскостями α и β равно расстоянию между прямыми а и KM, т.е. 5.
При этом прямые a и KT будут параллельными.
Обратная ситуация невозможна, т.е. когда прямые a и KT являются скрещивающимися, а прямые а и KM параллельными, т.к. в таком случае расстояние между параллельными плоскостями равно расстоянию между любыми скрещивающимися прямыми, лежащими в этих плоскостях, т.е. расстоянию между прямыми a и KT, которое равно 8, из-за чего прямые а и KM не могут лежать в плоскостях, т.к. расстояние между ними меньше расстояния между плоскостями.
Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
а) a и KM могут быть параллельными либо скрещивающимися прямыми
б) a и KT могут быть только скрещивающими прямыми
Объяснение:
Если прямые a и KM параллельны, то расстояние между этими прямыми может быть любым и не зависит от расстояния между плоскостями.
То же самое касается и прямых a и KT.
Если одновременно все прямые параллельны, то при этом расстояние между плоскостями не определить.
Допустим теперь, что прямые а и KM - скрещивающиеся. Тогда по определению расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, в которых они лежат. Отсюда получается, что расстояние между плоскостями α и β равно расстоянию между прямыми а и KM, т.е. 5.
При этом прямые a и KT будут параллельными.
Обратная ситуация невозможна, т.е. когда прямые a и KT являются скрещивающимися, а прямые а и KM параллельными, т.к. в таком случае расстояние между параллельными плоскостями равно расстоянию между любыми скрещивающимися прямыми, лежащими в этих плоскостях, т.е. расстоянию между прямыми a и KT, которое равно 8, из-за чего прямые а и KM не могут лежать в плоскостях, т.к. расстояние между ними меньше расстояния между плоскостями.
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²