Геометрия: Даны точки A(0; 0; 2), B(0; -1; 5), C(4; -1; 3) и D(2; 2; 1). Найти косинус угла CDB.

Даны точки A(0; 0; 2), B(0; -1; 5), C(4; -1; 3) и D(2; 2; 1). Найти косинус угла CDB.

Показать ответ

Ответ:

Егор1123321

22.08.2020 06:53

Треугольники АМК и ВМС подобны за равными углами ∠М - общий ∠КАМ=∠МВС( ВСпаралельно АК углы КАВ и АВХ внутренние разносторонние а ∠АВХ=∠МВС- как вертикальные
Углы АКС и МСВ равны аналогично ВС паралельно АК ∠АКСи∠КСУ равны как внутренние разносторонние а ∠КСУ=∠МСВ как вертикальные
(ВС прслева от В на прямой ВС поставь Х а справа от С точку у)
Треугольники подобны значит соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны составим пропорцию АМ
АМ/BM=AK/BC AM=AB+BM=4+8=12
12/8=18/BCза основным свойством пропорции произведение крайних членов равно произведению средних
BC·12=8·18
ВС=8·18/12
BC=12

0,0(0 оценок)

Ответ:

nelindos18

11.02.2020 21:25

№ 1 .

Поскольку задача по геометрии, и дан треугольник, то, видимо, подразумевается, что она должна быть решена не в рамках алгебраических тождеств, а с геометрических рассуждений:

Итак, нам не известна длина сторон треугольника, зададим тогда одну их сторон через неопределённое число. Пусть гипотенуза AB ,

лежащая напротив угла $\angle C$ – это AB = x ,

тогда:

$CB = x \sin{ \angle A }$ ;

$CB = x \cdot \frac{7}{ \sqrt{113} }$ ;

$CB = \frac{7}{ \sqrt{113} } x$ ;

Теперь по теореме Пифагора найдём $AC = \sqrt{ AB^2 - BC^2 }$ ;

$AC = \sqrt{ x^2 - ( \frac{7}{ \sqrt{113} } x )^2 } = \sqrt{ x^2 - x^2 ( \frac{7}{ \sqrt{113} } )^2 } =$

$\sqrt{ x^2 ( 1 - \frac{7^2}{ ( \sqrt{113} )^2 } ) } = x \sqrt{ 1 - \frac{49}{113} } = x \sqrt{ \frac{64}{113} }$ ;

$AC = \frac{8}{ \sqrt{113} } x$ ;

Теперь, как раз и найдём $tg{ \angle C } .$

$tg{ \angle A } = \frac{CB}{AC} = \frac{7}{ \sqrt{113} } x : ( \frac{8}{ \sqrt{113} } x ) = \frac{7x}{ \sqrt{113} } \cdot \frac{ \sqrt{113} }{8x} = \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{8}$ ;

О т в е т : $tg{ \angle A } = \frac{7}{8} .$

№ 2 .

В рассуждениях 2-ой задачи используется тот же рисунок.

Треугольники $\Delta CBH$ и $\Delta ACH$ – подобны с точностью до перечисления вершин (начинаем с острого угла по гипотенузе), т.е.:

$\Delta CBH \sim \Delta ACH$ ;

Отсюда следует, что:

$\frac{BH}{HC} = \frac{HC}{HA} ,$ а значит:

$BH \cdot HA = HC \cdot HC$ ;

$HC^2 = BH \cdot HA$ ;

$HC = \sqrt{ BH \cdot HA }$ ;

$HC = \sqrt{ 2 \cdot 8 } = \sqrt{16}$ ;

О т в е т : HC = 4 .