Даны смежные углы аос и вос. при повороте вокруг О на угол а ( а>180°) луч ОА отобразился на луч ОС, а луч ОС- на луч ОВ. Докажите, что а=90° хелп​

Пусть данный в условии треугольник будет АВС,
угол С=90, СВ=7 см, АС=24 см. 
 Треугольник имеет отношение сторон из Пифагоровых троек 7:24:25.  ⇒ Гипотенуза этого треугольника равна 25 см.  
(Можно проверить по т. Пифагора)
Сделаем чертеж.
Перпендикуляр СК - искомое расстояние.
 СН - высота данного треугольника,  НК - ее проекция на плоскость. В прямоугольном треугольнике СКН  катет СК противолежит углу 30°, ⇒
он равен половине гипотенузы СН. 
Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведений отрезков, на которые она делит гипотенузу. 
НВ - проекция  катета СВ на гипотенузу.
Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведения гипотенузы на проекцию этого катета. ⇒
СВ²=АВ*ВН
49=25 ВН
ВН=49:25=1,96 см
СН²=АН*ВН= (25-1,96)*1,96=45,1584
СН= 6,72 см
СК=6,72:2=3,36 см

1. В тексте исправил вопрос на "найти длину проекции наклонной", а то получается , что искать нужно известную величину.
Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Имеем прямоугольный треугольник: гипотенуза 8 см, один угол 60°. ВТОРОЙ ОСТРЫЙ  30°. Катет, лежащий против него  равен половине гипотенузы, 8/2 = 4 см.Это проекция наклонной. Расстояние  (это длина перпендикуляра) равно 4 * sin 60° = 2√3 см.
2. строим линейный угол двугранного угла и ставим размеры. Получаем прямоугольный треугольник с катетом 4 м и гипотенузой 8 м. Значит,  угол  равен 30°.