Даны прямоугольные треугольники LMN, RST с прямыми углами M и R, если N=23* T=67*, ML=10,4см, MN=4,4cм, LN=20,4, TR=13см, RS=5,5см, TS=25,5см
а) определите, подобные ли данные треугольники
б)найти коэффициент подобия (k)
в)найдите отношение периметров треугольников Plmn/Ptrs
г)найдите отношение площадей треугольников: Slmn/Strs
Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и
∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40°
АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ.
То есть в ΔВОА ОЕ - медиана.
Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника:
Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой.
Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит:
∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)