Так как площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то необходимо найти их: Малую диагональ возьмём за Х Большую диагональ за X+4 (из усл-я задачи) Рассмотрим один из четырёх равных прямоугольных треугольников ромба: -малый катет равен Х/2 -большой катет равен (Х+4)/2 -гипотенуза равна 10 см т.к периметр ромба = 40 см, а у ромба все стороны равны 40/4=10 По теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) составим уравнение, и найдём Х: (Х/2)^2+((X+4)/2)^2=10^2 Х^2/4+(X^2+8Х+16)/4=100 (Х^2+Х^2+8Х+16)/4=100 Х^2+Х^2+8Х+16=400 2Х^2+8Х+16=400 (разделим на 2) X^2+4X+8=200 (перенесём 200 в левую сторону) Х^2+4Х-192=0 (решаем получившееся квадратное уравнение) D=4^2+4*1*192=784=28^2 (нашли дискриминант) X1=(-4+28)/2=12, X2=(-4-28)/2=-16 (нашли корни квадратного уравнения) Так как отрицательное число не может быть длиной диагонали, то берём положительный корень ур-я 12 Получаем: Малая диагональ равна X=12 Большая диагональ равна X+4=12+4=16 Площадь ромба равна (12см*16см)/2=96см^2 ответ: 96см^2
Если диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла, то меньшее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу.ВС=АВ,АВ=СD-по условию,значит ВС=СD.
Пусть ABCD-трапеция,AD-BC=14.Тогда 114-14=100 см - это периметр квадрата,который был образован двумя высотами трапеции,проведёнными к основанию AD.Тогда BC=100:4=25 см.
Малую диагональ возьмём за Х
Большую диагональ за X+4 (из усл-я задачи)
Рассмотрим один из четырёх равных прямоугольных треугольников ромба:
-малый катет равен Х/2
-большой катет равен (Х+4)/2
-гипотенуза равна 10 см т.к периметр ромба = 40 см, а у ромба все стороны равны 40/4=10
По теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) составим уравнение, и найдём Х:
(Х/2)^2+((X+4)/2)^2=10^2
Х^2/4+(X^2+8Х+16)/4=100
(Х^2+Х^2+8Х+16)/4=100
Х^2+Х^2+8Х+16=400
2Х^2+8Х+16=400 (разделим на 2)
X^2+4X+8=200 (перенесём 200 в левую сторону)
Х^2+4Х-192=0 (решаем получившееся квадратное уравнение)
D=4^2+4*1*192=784=28^2 (нашли дискриминант)
X1=(-4+28)/2=12, X2=(-4-28)/2=-16 (нашли корни квадратного уравнения)
Так как отрицательное число не может быть длиной диагонали, то берём положительный корень ур-я 12
Получаем:
Малая диагональ равна X=12
Большая диагональ равна X+4=12+4=16
Площадь ромба равна (12см*16см)/2=96см^2
ответ: 96см^2
Объяснение
Если диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла, то меньшее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу.ВС=АВ,АВ=СD-по условию,значит ВС=СD.
Пусть ABCD-трапеция,AD-BC=14.Тогда 114-14=100 см - это периметр квадрата,который был образован двумя высотами трапеции,проведёнными к основанию AD.Тогда BC=100:4=25 см.
АН=(AD-BC):2=14:2=7 см
По теореме Пифагора найдём ВН:
ВН=√АВ²-АН²=√25²-7²=√625-49=√576=24 см
AD=ВС+2*АН=25+2*7=25+14=39 см
S=(25+39):2*24=32*24=768 см²