Даны окружность с центром о радиуса 6 см и точка А вне окружности. Через точку А проведены две касательные к окружности AM и AK. Отрезок AO равен 10 см. Найти отрезки касательных.

1. СВ перпендикулярен пересечению АС двух перпендикулярных плоскостей  ACD и ACB , значит любой отрезок в плоскости ACD является перпендикулярным CB (как принадлежащий плоскости, к которой СВ является перпендикуляром). То есть угол между СВ и любой прямой плоскости ACD является прямым, в том числе и угол DCB. Отсюда следует, что треугольник DCB - прямоугольный.
2. AH как перпендикуляр к плоскости АВСD перпендикулярен любой прямой на этой плоскости
3. Сначала найдём длину гипотенузы АС прямоугольного треугольника АВС с катетами 18 см. АС=√(18²+18²)=25,4558441...
Отрезок АО является катетом прямоугольного треугольника АМО, он равен половине АС, то есть равен 25,4558441... : 2=12,7279220
Найдём гипотенузу АМ прямоугольного треугольника АОМ: АМ=√(12²+12,7279220²)=√(144+162)=17,492855
Но АМ является в свою очередь боковой стороной равнобедренного треугольника АВМ, основание которого равно 18 см. Таким образом мы можем вычислить площадь АВМ. Опустив высоту h из точки М на середину АВ равнобедренного треугольника АВМ, мы получим 2 прямоугольных треугольника, в которых данная высота будет катетом.
h AMB=√((18/2)²+ 17,492855²)=√(81+306)=√387=19,67231...
S ABM=(18×19,67231):2≈177 см²
Причём в данной задаче я работал калькулятором, оперируя полными десятичными дробями без сокращений. Если принять высоту за округлённую до целого числа 20, то площадь получается 180 см², если округлить высоту до 19, получается  171 см². Но более точный результат - 177 см²

Плоскость ABC=ABCD. Проекция CB1D1 на ABCD,не что иное как треугольник CBD . Тогда если b-угол между плоскостями ABC и CB1D1,то cos(b)=S(CBD)/S(CB1D1) S-площадь. Пусть сторона куба равна a,тогда величина диагонали равна :a*√2 (Из теоремы Пифагора). Очевидно,что треугольник :CB1D1-равносторонний,со стороной a*√2. А треугольник CBD-прямоугольно-равнобедренный ,с величиной катета a. S(CB1D1)=( (a*√2)^2 *√3) )/4 = = ( a^2*√3)/2 S(CBD)=a^2/2. Откуда : cos(b)=(a^2/2)/ ( (a^2*√3)/2)= =1/√3=√3/3. b=arccos(√3/3). P.S кто то очень умный,скажет что этот угол можно точно посчитать,а вот и нет,это можно было бы посчитать,только для тангенса.