Даны координаты трёх точек A=(1;2;4), B=(3;2;4) и C=(7;8;8).
Вычисли медианы AD,BE,CF треугольника ABC.

ответ: АД=9; BE=6; CF=15

Объяснение: для этого сначала найдём точки середин сторон АВ, ВС, АС. Серединой АВ является точка F медианы СF,

Середина ВС является точка Д медианы АД

Середина АС является точка Е медианы ВЕ. Зная координаты вершин треугольника найдём координаты точек середин сторон по формуле:

(х1+х2)/2; (у1+у2)/2; (z1+z2)/2:

Fx=(1+3)/2=4÷2=2

Fy=(2+2)/2=4÷2=2

Fz=(4+4)÷2=8÷2=4

Итак: F(2; 2; 4)

Теперь найдём координаты точки Д:

Дх=(3+7)/2=10/2=5

Ду=(2+8)/2=10/2=5

Дz=(4+8)/2=12/2=6

Итак: Д(5; 5; 6)

Теперь найдём координаты точки Е:

Ех=(1+7)/2=8/2=4

Еу=(2+8)/2=10/2=5

Еz=(4+8)/2=12/2=6

Итак: Е(4; 5; 6)

Теперь нам известны координаты точек медиан и чтобы узнать величину каждой медианы найдём разницу между началом и концом медианы, вычитая их координы по формуле:

АД=√((х1-х2)²+(у1-у2)²+(z1-z2)²):

АД; А(1; 2; 4); Д(5; 5; 6):

AД=√((1-5)²+(2-5)²+(4-6)²)=

√((-4)²+(-3)²+(-2)²)=√(16+9+4)=√29

ВЕ; В(3; 2; 4); Е(4; 5; 6)

ВЕ=√((3-4)²+(2-5)²+(4-6)²)=

=√((-1)²+(-3)²+(-2)²)=√(1+9+4)=√14

CF; C(7; 8; 8); F(2; 2; 4)

CF=√((7-2)²+(8-2)²+(8-4)²)=

=√(5²+6²+4²)=√(25+36+16)=√77

CF=√77