Даны две стороны треугольника MBG и высота BS, проведённая к стороне MG. Даны следующие возможные шаги построения треугольника:
1. провести прямую. 2. Провести луч. 3. Провести отрезок. 4. Провести окружность с данным центром и радиусом. 5. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному. 6. Построить угол, равный данному. 7. Построить биссектрису угла. 8. Построить перпендикулярную прямую. 9. Построить середину отрезка.
1. Напиши, в каком порядке следует выполнить данные шаги в этом задании (один и тот же шаг может повторяться, номер шага запиши без точки):
2. У этого задания
может не быть решения может быть только одно решение иногда могут быть два решения
Объяснение:1. Измерение отрезков
Две геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и др.) считаются равными, если их
можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.
Отрезки равны, если равны их длины.
Если точка лежит на отрезке , то A B C
+ = .
1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?
(Есть разные возможности.)
B Если точка находится между точками и
A B C
3 5
, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и
другой случай, когда находится вне отрезка .
Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае
B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C
3 2
2. На прямой выбраны четыре точки , , ,
, причём = 1, = 2, = 4. Чему может
быть равно ? Укажите все возможности.
B Сначала посмотрим, чему может быть равно
расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка
внутри или вне) | и получается либо 3, либо
1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них
= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.
Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов
получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:
расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C
3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11
ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?
B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4
сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок
в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного
сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить
1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем
1. 75°, 105°, 75°, 105°.
2. Точка В лежит между А и С.
3. ∠АОС=24°; ∠СОВ=36°.
4. АВ=18 см; ВС=24 см; АС=30 см.
5. 1) 90°; 2) 34°; 3) 27 см.
Объяснение:
1. При пересечении двух прямых образуются две пары углов:
а) равные вертикальные;
б) Смежные, сумма которых равна 180°.
Сумма двух углов равна 150°. Значит каждый угол равен 150 °/2=75°.
Два других равны 180°-75°=105°.
***
2. АВ+ВС=АС; 4,1+3,5=7,6. Значит точка В лежит между А и С.
***
3. Пусть ∠АОС=2х. Тогда ∠СОВ=3х. Сумма этих углов равна 60°.
2х+3х=60°;
5х=60°;
х=12°;
∠АОС=2х=2*12=24°;
∠СОВ=3х=3*12=36°.
***
4. АВС - треугольник. Пусть катеты равны 3х см и 4х см. Тогда гипотенуза равна 5х см.
Р=АВ+ВС+АС;
3х+4х+5х=72 см.
12х=72;
х=6;
АВ=3х=3*6=18 см;
ВС=4х=4*6=24 см.
АС=5х=5*6=30 см.
***
5. 1) Раз BD - высота, то BD ⊥ AC и угол ADB=90°.
***
2) ∠A=∠BAK+∠KAC; ∠ВАК=17°.
AK- биссектриса ∠А. Значит ∠А=2*17=34°.
***
3) P ABC =AB+BC+AC;
AB=2*AM=2*4=8 см. (СМ-медиана делит сторону АВ на две равные части).
P ABC=8+9+10=27 см.