Даны два треугольника ABC и A1 B1 C1 известно что AB равно A1 B1 АC равно A1 C1 угол А равен углу А1 На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно Точки K и L а на сторонах a1c1 и B1C1 треугольника A1 B1 C1 точки К1 и л1 Так что AK а равно ак=а1к1 лц равно л1с1-1 Докажите что а) Kл=к1л1 б) ал=а1л1
чертеж на фото
Объяснение:
1. Доп. построение - соединим точки А и С, Е и С.
2. Рассмотрим треуг. АВС и ЕСД.
ВС=ДС по усл
АВ=ЕД по усл
уг АВС = уг ЕДС по усл
Значит, треуг. АВС= ЕСД по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство их элементов: нас интересуют стороны АС=ЕС, и углы ВАС=ДЕС
3. Рассмотрим треуг. АСЕ. Он равнобедренный, так как выше доказали, что АС=ЕС. Раз он равнобедренный, то углы при основании равны:
уг САЕ= уг СЕА
4. угол А = углу Е, так как
угол А =уг ВАС +уг САЕ
угол Е =уг ДЕС+уг СЕА
5. Рассмотрим треуг. АВЕ и ЕДА
АВ=ЕД по усл
АЕ - общая сторона
уг А = уг Е из п.4
Значит, треуг. АВЕ= ЕДА по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство их элементов: нас интересуют стороны ВЕ=АД, ч.т.д.
угол прямоугольника равен 90°
диагональю он делится в отношении 4: 5, т.е. на углы
90: (4+5)*4=40°
и 90: (4+5)*5=50°
диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения со сторонами прямоугольника образуют равнобедренные треугольники, сумма углов которых 180°
углы треугольника с боковой стороной равны 40°,40°,100°
углы треугольника, образованного диагоналями с основанием, равны
50°,50°,80°.
ответ: диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°