В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия

Даны четыре точки: A (0; 1; –1), B (1; –1; 2), C (3; 1; 0), D (2; –3; 1). а) Найдите косинус угла φ между векторами AB и CD

б) Найдите синус угла между прямой AB и плоскостью BCD.

Показать ответ
Ответ:
Kirillsveta0103
Kirillsveta0103
07.07.2022 11:59

Прямая (BD) 3х-у+6= 0 это диагональ.

Её уравнение в виде с угловым коэффициентом :

у = 3х + 6. к(BD) = 3.

Так как угол между этой диагональю и сторонами АВ и AD равен 45 градусов (tg 45° = 1), то угловые коэффициенты прямых АВ и AD равны:

к(АВ) = (3 + 1)/(1 - 3*1) = 4/(-2) = -2.

к(AD) = (3 - 1)/(1 + 3*1) = 2/4 = 1/2.

Находим уравнения:

АВ: у = -2х + в, для определения слагаемого "в" подставим координаты точки А: -5 = -2*2 + в, отсюда в = -5 + 4 = -1.

Нашли уравнение одной стороны:

АВ: у = -2х - 1   или в общем виде 2х + у + 1 = 0.

АD: у = (1/2)х + в, для определения слагаемого "в" подставим координаты точки А: -5 = (1/2)2 + в, отсюда в = -5 - 1 = -6.

Нашли уравнение другой стороны:

АD: у = (1/2)х - 6   или в общем виде х - 2у - 12 = 0.

В уравнении другой диагонали АС коэффициенты А и В меняются на -В и  А. Тогда уравнение АС: х + 3у + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки А:

2 + 3*(-5) + С = 0, отсюда С = 15 - 2 = 13.

Уравнение АС: х + 3у + 13 = 0.

Находим координаты точки О - точки пересечения диагоналей.

Решаем систему:

{3х - у + 6 = 0  |x3 = 9x - 3y + 18 = 0

{х + 3у + 13 = 0         x + 3y + 13 = 0  

                                10x       + 31 = 0,

x(O) = -31/10 = -3,1      y(O) = 3*(-3,1) + 6 = -9,3 + 6 = -3,3.

Находим координаты точки С как симметричной точке А относительно точки О.

х(С) = 2х(О) - х(А) = 2*(-3,1) - 2 = -8,2.

у(С) = 2у(О) - у(А) = 2*(-3,3) - (-5) = -1,6.

Теперь, имея вершину квадрата - точку С, можно найти уравнения двух других сторон квадрата, параллельных найденным AB и AD.

k(CD) = k(AB) = -2.

CD: y = -2x + b,     -1,6 = -2*(-8,2) + b,     b = -1,6 - 16,4 = -18.

CD: y = -2x - 18.

k(BC) = k(AD) = 1/2.

BC: y = (1/2)x + b,     -1,6 = (1/2)*(-8,2) + b,     b = -1,6 + 4,1 = 2,5.

BC: y = (1/2)x + 2,5.


Дана вершина А(2;- 5) квадрата ABCD и уравнение прямой (BD) 3х-у+6=0. Найти уравнения прямых, содерж
0,0(0 оценок)
Ответ:
Aik145
Aik145
13.06.2021 02:08

28√2 см²

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ∆АВК

угол <ВАК=45°

угол <АКВ=90° так как ВК высота.

Сумма углов в треугольнике равна 180°

Найдем угол <АВК

<АВК=180°-<ВАК-<АКВ=180°-90°-45°=45°

<ABK=<BAK.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Раз <АВК=<ВАК, значит ∆АВК равнобедренный АК=КВ

КВ=4.

∆АВК- прямоугольный.

АВ- гипотенуза

АК и КВ - катеты.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу.

АВ²=АК²+ВК²

АВ²=4²+4²=16+16=32см

АВ=√32=4√2 см

АВСD параллелограм, по свойствам параллелограма.

АВ=СD

CD=4√2 см.

SABCD=CD*BH=4√2*7=28√2 см² площадь параллелограма.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота