Дано зображення трикутної піраміди sabc, де точки d, h i m належать ребрам ас, sb i sa відповідно. скільки можна провести площин через точки s, m, b? ?

Нужно сначала построить треугольник АВС; строится он по единичным векторам (ортам), сначала строится АВ: по векторам 3е1-4е2; по сути это маленький прямоугольный треугольник с катетами 3е1 и -4е2; т.е. АВ - гипотенуза и равна она 
5е1 или 5е2 (т.к. е1 и е2 - орты, то е1=е2)

Точно так же строишь сторону ВС, она так же является маленькой гипотенузой с катетами е1 и 5е2, и равна она (26)^1/2*е (т.е. квадратный корень из 26 умноженной на е).

Теперь стороны АВ и ВС надо совместить (см. рисунок в приложении)
Получился треугольник АВС.
Проводим высоту СН, у нас появился прямоугольный треугольник СНВ, чтобы найти СН, при известной стороне ВС нужно знать угол АВС (тогда через синус посчитается), но
угол АВС это сумма углов Альфа и Бетта.

А угол Альфа - это угол прямоуг треугольника с катетами 3е и -4е;
т.е. синус альфа=3е/АВ=3/5, т.е. (по таблице Брадиса) это 37 градусов, 

А угол Бетта - это угол прямоугольного треугольника с катетами е1 и 5е2, и гипотенузой ВС.
Тут легче посчитать через тангенс; тангенс Бетта=е1/5е2=1/5, т.е. Бетта=11 градусов (по таблице Брадиса)

Таким образом угол АВС=11+37=48 градусов.

Теперь рассматриваем прямоуг треуг СНВ, где ВС - гипотенуза, СН - катет, и есть угол АВС=48 град,
т.е. синус АВС=СН/ВС
СН=ВС*синусАВС

Подставляй числа, и готово

Т. к. уголмра=60 градусов  и  МР=РА,  то  треугольник МРА – правильный,  т.е.  МР = РА = МА., и все его углы равны 60 градусов. Следовательно,  угол  МАК  равен 180 градусов минус  угол  РАМ=60,  т.е. 180-60=120 градусов.   Т.к.  у параллелограмма стороны равны, то РК=МН,  и т.к. РА=ВН, РК=РА+АК=ВН+АК, но МН=МВ+ВН, итак ВН+АК=МВ+ВН, а значит АК=МВ.  Таким образом у четырёх угольника стороны МВ и АК параллельны и равны,  следовательно МАКВ – параллелограмм.  Значит углы   МВК = МАК = 120 градусов.  Тогда  углы  АМВ=АКВ=(360 - 2*120)/2=60 градусов. ответ углы МАК=МВК=120,  АМВ=АКВ=60 градусов.