У куба все грани квадраты. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть О - точка пересечения диагоналей грани ABCD.
В треугольнике АВ₁С проведем отрезок ТО.
ТО - средняя линия треугольника АВ₁С, значит ТО ║ АВ₁,
т.е. ТО - это отрезок прямой k, проходящей через точку Т параллельно прямой АВ₁, расположенный внутри куба.
АВ₁ = 2ТО = 2 · 4 = 8 см по свойству средней линии.
Площадь квадрата можно найти как половину квадрата его диагонали (квадрат - ромб с равными диагоналями, а площадь ромба равна половине произведения его диагоналей):
Не может. Сумма смежных углов равна 180°. Обозначим наши углы α и β. Пусть угол α - прямой, а β - острый. Если они смежные, то их сумма равна 180°: α+β=180°. Точная градусная мера угла β нам не известна. Мы лишь знаем, что она меньше 90°. Зато мы точно знаем, что угол α - прямой, то есть α=90°. Следовательно: 90°+β=180° β=180°-90°=90° - прямой угол. То есть, если один из смежных углов прямой, то и второй из смежных углов тоже прямой. Таким образом, пара смежных углов не может состоять из острого и прямого углов.
Сумма прямого и острого угла меньше 180°, а сумма смежных углов всегда равна 180°. Поэтому независимо от точной градусной меры острого угла, пару по смежности ему может составить только угол, градусная мера которого больше 90, то есть тупой угол, а не прямой или другой острый.
ответ: 192 см²
Объяснение:
У куба все грани квадраты. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть О - точка пересечения диагоналей грани ABCD.
В треугольнике АВ₁С проведем отрезок ТО.
ТО - средняя линия треугольника АВ₁С, значит ТО ║ АВ₁,
т.е. ТО - это отрезок прямой k, проходящей через точку Т параллельно прямой АВ₁, расположенный внутри куба.
АВ₁ = 2ТО = 2 · 4 = 8 см по свойству средней линии.
Площадь квадрата можно найти как половину квадрата его диагонали (квадрат - ромб с равными диагоналями, а площадь ромба равна половине произведения его диагоналей):
Saa₁b₁b = 1/2 AB₁² = 1/2 · 64 = 32 см²
Площадь поверхности куба:
Sпов = 6 · Saa₁b₁b = 6 · 32 = 192 см²
Обозначим наши углы α и β. Пусть угол α - прямой, а β - острый. Если они смежные, то их сумма равна 180°:
α+β=180°.
Точная градусная мера угла β нам не известна. Мы лишь знаем, что она меньше 90°. Зато мы точно знаем, что угол α - прямой, то есть α=90°.
Следовательно:
90°+β=180°
β=180°-90°=90° - прямой угол.
То есть, если один из смежных углов прямой, то и второй из смежных углов тоже прямой.
Таким образом, пара смежных углов не может состоять из острого и прямого углов.
Сумма прямого и острого угла меньше 180°, а сумма смежных углов всегда равна 180°. Поэтому независимо от точной градусной меры острого угла, пару по смежности ему может составить только угол, градусная мера которого больше 90, то есть тупой угол, а не прямой или другой острый.