Назовем треугольник как ΔАВС, а высоту как АС (∠А=90°). Обозначим СК как х, а КВ то гда как х+5. Есть теорема, о том, что высота равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу, иначе: АК= 6= Чтоб его решить, возведем обе части в квадрат(вообще, надо учитывать, при каких х²+5х больше нуля, но пока это неважно): 36=х²+5х х²+5х-36 D=25+144=169 - два корня х₁=4 х₂=-9 - не подходит по усл. ⇒СК=4, а КВ=4+5=9. Тогда СВ=13 Найдем остальные стороны по теореме Пифагора, так как ΔКАВ и ΔСАК - прямоугольные(по опр. высоты): АВ²=АК²+КВ² АВ²=36+81 АВ=√117 СА²=СК²+АК² СА²=16+36 СА=√52 СА=2√13 ответ: 2√13, √117, 13
PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна : 36:3=12. Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°. Вычислим диаметр окружности: d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3. Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а. По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)². 2a²=64·3, a²=32·3=16·2·3, a=√16·6=4√6. a=4√6.
Обозначим СК как х, а КВ то гда как х+5.
Есть теорема, о том, что высота равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу, иначе:
АК=
6=
Чтоб его решить, возведем обе части в квадрат(вообще, надо учитывать, при каких х²+5х больше нуля, но пока это неважно):
36=х²+5х
х²+5х-36
D=25+144=169 - два корня
х₁=4 х₂=-9 - не подходит по усл.
⇒СК=4, а КВ=4+5=9.
Тогда СВ=13
Найдем остальные стороны по теореме Пифагора, так как ΔКАВ и ΔСАК - прямоугольные(по опр. высоты):
АВ²=АК²+КВ²
АВ²=36+81
АВ=√117
СА²=СК²+АК²
СА²=16+36
СА=√52
СА=2√13
ответ: 2√13, √117, 13
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
2a²=64·3,
a²=32·3=16·2·3,
a=√16·6=4√6.
a=4√6.