Дано вектори: а (3; 0; 4); b (7; 0; 2); Запишіть:
1) координати вектора с , якщо с = a + b,
2) координати вектора d , якщо d = 2а - b;
3) довжину вектора a+b;
4) координати вектора m , якщо відомо, що довжина вектора m втричі більша довжини
вектора а;
5) при якому значенні k вектор n (k: 0; 6) колінеарний вектору b;
Скалярний добуток векторів
6) чи перпендикулярні вектори a (2; 3; 6) i b(3; 2; -1)?
7) При якому значенні m вектори а (6; 0; 12) і b(-8; 13; m) перпендикулярні?
8) Який кут утворюють вектори а(-5; 0; 0) і b(0;3;0)?
9) Знайдіть кут між векторами a (1; 1; 0) і b(1;0;1).
10) Знайдіть cos ABC, якщо А(1;-3;4), В (2;-2;6), С (3;1;3).​

Теорема о трех перпендикулярах: наклонная к плоскости перпендикулярна к прямой, лежащей в этой плоскости, тогда и только тогда, когда проекция наклонной перпендикулярна этой прямой.

Плоскость ДВМ является осевым сечением тетраэдра  проведенным через ребро ДВ, а проекция этого ребра на плоскость основания - это медиана ВМ, являющаяся одновременно и высотой к стороне АС.
Поэтому плоскость ДВМ перпендикулярна АС, а значит и отрезок КМ, лежащий в плоскости ДВМ и проведенный в точку М, перпендикулярен АС.

А) ∠( AC, AB) = 90°, т.к. угол между сторонами квадрата равен 90°;

б) Переносим параллельным переносом вектор DA так, чтоб его начало было в точке А.
Тогда угол между векторами DA и AB равен 90° + 45° = 135°;

в) ∠(OA, OB) = 90°, т.кю угол между диагоналями квадрата равен 90°;

г) (тут то же самое, что и под буквой в);

д) Аналогично ∠(OA, OC) = 90°, т.к. угол между диагоналями равен 90°;

е) Векторы AC и BD сонаправлены, значит, угол между ними равен 0°.

ж) Переносим вектор DB параллельным переносом так, чтоб его начало совпадало с точкой А.
Тогда ∠(AD, DB) = 135°.

з) Переносом вектор OC параллельны переносом так, чтоб его начплао совпадало с точкой А.
Угол между векторами остался таким жеч как и угол между диагоналями, т.е. 90°.