Дано трикутник abc. площина паралельна прямій ab перетинає сторону ac у точці m, а сторону bc - у точці k. яка довжина відрізка mk, якщо точка m - середина ac, а ab = 12см? ​

/_A = 72°, а =12,3 см. с = 12,9 см.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно, ZA = 90° - 18° = 72°.

В треугольниках приняты обозначения:

a,b,c — длины сторон BC,AC и АВ треугольника АВС соответственно.

В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно,

SinB = b/c => c = b/Sinb = 4/sin18.

Соответственно, катет а найдем ир

соотношения:

SinA = a/c => a = c-SinA = 4.Sin72/Sin18.

Или так:

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Следовательно,

tgb = b/a => a = b/tgb = 4/tg18. =

остается найти значения тригонометрических функций соответствующих углов по таблицам или калькулятором.

Sin18 = 0,309. Sin72 = 0,951. Tg18 = 0,325. Тогда

с = 4/sin18 = 4/0,309 = 12,9 см.

a = 4.Sin72/Sin18 = 4-0,951/0,309 = 12,3

см. Или

a = 4/tg18 = 4/0,325 = 12,3 см.

Объяснение:

CD = a,  AB = 2a.

ΔAOB ~ ΔCOD по двум углам (∠ОАВ = ∠ОСD как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АС, углы при вершине О равны, как вертикальные)

Отношение высот подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно отношению сходственных сторон, т.е.

h₁ / h₂ = 1/2   ⇒   h₂ = 2h₁

______________________________________

MN║AB║CD, тогда по обобщенной теореме Фалеса

Проведем СК║AD. СК∩MN = E.

ADCK - параллелограмм, значит АК = CD = a.

KB = AB - AK = a

MDCE параллелограмм (MD║CE и ME║CD ), значит ME = CD = a.

ΔCEN ~ ΔCKB по двум углам (∠CEN = ∠CKB как соответственные при пересечении EN║KB секущей СК, угол С общий)

______________________

Площадь верхней трапеции:

Площадь нижней трапеции: