Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник АВС. Этот треугольник - равнобедренный, АВ=ВС. Углы при основании - диаметре - равны (180°-90°):2=45°. Высота конуса делит его на два равных прямоугольных равнобедренных треугольника АВН=СВН. СВ=АВ=АН=СН=АВ•4√2:2=4 см Формула площади боковой поверхности конуса S=πrl, где l - образующая ( данная в катете осевого сечения) S(бок)=π•4•4√2=16√2•π см² Формула объёма конуса V=S•h:3 (S- площадь основания, h- высота конуса. ) S основания= π•r²=16π (см²) V=16π•4:3=64π:3 или ≈67 см³ .
Дано: сторона основания а = 3 см, угол α = 30°. Находим высоту h основания: h = a*cos30° = 3√3/2. Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)*h = (2/3)*(3√3/2) = √3. Высота Н пирамиды равна: Н = ((2/3)*h)*tgα = √3*(1/√3) = 1 см. Площадь So основания равна So = a²√3/4 = 3²√3/4 = 9√3/4 ≈ 3,897114 см². Периметр основания Р = 3а = 3*3 = 9 см. Находим апофему А, проекция которой на основание равна (1/3)h. (1/3)h = (1/3)*(3√3/2) = √3/2 см. A = √(H² +( (1/3)h)²) = √(1² + (√3/2)²) = √(1 + (3/4)) = √7/2 ≈ 1,322876 см. Площадь Sбок боковой поверхности равна: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*9*(√7/2) = 9√7/4 ≈ 5,95294. Площадь S полной поверхности пирамиды равна: S = So + Sбок = (9√3/4) + (9√7/4) = (9/4)(√3 + √7) ≈ 9,198002. Объём V пирамиды равен: V = (1/3)So*H = (1/3)*(9√3/4)*1 = (3√3/4) ≈ 1,299038 см³.
Высота конуса делит его на два равных прямоугольных равнобедренных треугольника АВН=СВН.
СВ=АВ=АН=СН=АВ•4√2:2=4 см
Формула площади боковой поверхности конуса
S=πrl, где l - образующая ( данная в катете осевого сечения)
S(бок)=π•4•4√2=16√2•π см²
Формула объёма конуса V=S•h:3 (S- площадь основания, h- высота конуса. )
S основания= π•r²=16π (см²)
V=16π•4:3=64π:3 или ≈67 см³
.
Находим высоту h основания:
h = a*cos30° = 3√3/2.
Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)*h = (2/3)*(3√3/2) = √3.
Высота Н пирамиды равна:
Н = ((2/3)*h)*tgα = √3*(1/√3) = 1 см.
Площадь So основания равна
So = a²√3/4 = 3²√3/4 = 9√3/4 ≈ 3,897114 см².
Периметр основания Р = 3а = 3*3 = 9 см.
Находим апофему А, проекция которой на основание равна (1/3)h.
(1/3)h = (1/3)*(3√3/2) = √3/2 см.
A = √(H² +( (1/3)h)²) = √(1² + (√3/2)²) = √(1 + (3/4)) = √7/2 ≈ 1,322876 см.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*9*(√7/2) = 9√7/4 ≈ 5,95294.
Площадь S полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = (9√3/4) + (9√7/4) = (9/4)(√3 + √7) ≈ 9,198002.
Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(9√3/4)*1 = (3√3/4) ≈ 1,299038 см³.