1) Если диагональ основания пирамиды (это квадрат) равна 8√2, то сторона a равна 8√2*cos 45° = 8√2*(√2/2) = 8 см. So = a² = 8² = 64 см². Высота Н пирамиды равна √(А²-(а/2)²) = √(5²-(8/2)²) = √(25-16) = √9 = 3 см. Тогда V = (1/3)So*H = (1/3)64*3 = 64 см³.
2) Примем диаметр основания цилиндра за Д, а высоту за Н. Н = Д/(tg(α/2)). Осевое сечение цилиндра - прямоугольник.Его периметр р равен: р = 2(Н+Д) = 2((Д/(tg(α/2)))+Д). Отсюда находим Д = р*(tg(α/2))/(2(1+(tg(α/2)))). Объём цилиндра V = So*H = (πD²/4)*H. Подставим значения Д и Н: =
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, AB, BC - катеты, AC - гипотенуза. Во-первых, его периметр P abc = AB+AC+BC = 36. Но по условию дано, что AC=15, тогда AB+BC = 36 - 15 = 21. Теперь запишем теорему Пифагора, т.к. треугольник прямоугольный: AB²+BC²=AC², если AC=15, то AB²+BC²=225. Получаем следующую систему: AB+BC=21 ; AB²+BC²=225. Выразим из первого равенства AB=21-BC и подставим во второе равенство: (21-BC)²+BC²=225 → 441-42*BC+BC²+BC²=225→2*(BC²)-42*BC+216=0→BC²-21*BC+108=0→по аналогии с квадратным уравнением найдем дискриминант D=441-432=9, тогда BC=(21+3)/2=12 или BC=(21-3)/2=9, то есть для выполнения исходных данных подходит как значение BC=12, так и BC=9. Соответственно, если BC=12, то возвращаясь к системе, видим, что AB=21-BC=21-12=9. Если BC=9, то AB=12. Соответственно получаем следующие пары длин катетов (12;9) , (9;12). Но для нахождения радиуса вписанной окружности не важно, какую пару брать, т.к. он ищется по следующей формуле: (AB+BC-AC)/2=r, где AB, BC-длины катетов, AC-длина гипотенузы. Подставив, получаем: r=(12+9-15)/2=6/2=3. Видно, что если бы мы взяли пару (9;12), ответ был бы такой же: r=(9+12-15)/2=6/2=3. ответ: 3
So = a² = 8² = 64 см².
Высота Н пирамиды равна √(А²-(а/2)²) = √(5²-(8/2)²) = √(25-16) = √9 = 3 см.
Тогда V = (1/3)So*H = (1/3)64*3 = 64 см³.
2) Примем диаметр основания цилиндра за Д, а высоту за Н.
Н = Д/(tg(α/2)).
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник.Его периметр р равен:
р = 2(Н+Д) = 2((Д/(tg(α/2)))+Д).
Отсюда находим Д = р*(tg(α/2))/(2(1+(tg(α/2)))).
Объём цилиндра V = So*H = (πD²/4)*H.
Подставим значения Д и Н:
441-42*BC+BC²+BC²=225→2*(BC²)-42*BC+216=0→BC²-21*BC+108=0→по аналогии с квадратным уравнением найдем дискриминант D=441-432=9, тогда BC=(21+3)/2=12 или BC=(21-3)/2=9, то есть для выполнения исходных данных подходит как значение BC=12, так и BC=9. Соответственно, если BC=12, то возвращаясь к системе, видим, что AB=21-BC=21-12=9. Если BC=9, то AB=12. Соответственно получаем следующие пары длин катетов (12;9) , (9;12). Но для нахождения радиуса вписанной окружности не важно, какую пару брать, т.к. он ищется по следующей формуле: (AB+BC-AC)/2=r, где AB, BC-длины катетов, AC-длина гипотенузы. Подставив, получаем: r=(12+9-15)/2=6/2=3. Видно, что если бы мы взяли пару (9;12), ответ был бы такой же: r=(9+12-15)/2=6/2=3. ответ: 3