Дано: треугольник ABC подобен A1B1C1 A1B=12см, В1С1=14СМ
А1С1=16см
АВ=6см-меньшая сторона треугольника АВС.
найти: ВС, АС

Дано:

ΔABC - Тупоугольный равнобедренный

∠ABC = 150°    AB = BC    ∠(ABC,α) = 60°

CC₁⊥α   BC₁ = 12 см

Найти:

S(ΔABC) - ?       ∠CBC₁ - ?

1) Проведем высоту BH ⇒ BH⊥AC, следовательно:

∠ABH = 1/2 × ∠ABC = 1/2 × 150° = 75° (по свойству высоты равнобедренного треугольника).

∠BAH = ∠BCH = ∠AHB - ∠ABH = 90° - 75° = 15°

2) Рассмотрим ΔBC₁C:

∠BC₁C = 90°, ∠CBC₁ = ∠(ABC,α) = 60° так как BC₁∈α, a BC - сторона ΔABC ⇒ ∠C₁CB = ∠CC₁B - ∠CBC₁ = 90° - 60° = 30° ⇒ ΔBC₁C - прямоугольный ⇒ BC = 2BC₁ = 2×12 см = 24 см ⇒ AB = BC = 24 см

3) Далее воспользуемся с формулой площади ΔABC с известным углом:

S(ΔABC) = AB×BC×sin∠ABC - Площадь треугольника ABC с известным углом.

S(ΔABC) = 24 см × 24 см × sin∠150° = 576 см² × 1/2 = 288 см²

ответ: S(ΔABC) = 288 см², ∠CBC₁ = 60°

P.S. Рисунок показан в файле внизу↓

Угол с равен 120 градусов и треугольник авс равнобедренный, то углы а и в равны между собой и равны 30 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусов)  высота равнобедренного треугольника делит его основание пополам, получается, что ан = вн = 6см  косинус угла в 30 градусов равен корню из 3/2  косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, т. е. вн / вс = корень из 3/2  зная вн, можем найти вс (гипотенузу)  вс = 6 / (корень из 3 / 2) (под корнем только 3)  по теореме пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т. е. вс2 = вн2 + сн2  зная вс и вн, можем найти сн (собственно, высоту)  сн2 = вс2 - вн2  сн2 = (6 / (корень из 3 / 2))2 - (6 в квадрате)  сн2 = (12 / корень из 3)2 - 36  сн2 = 144/3 - 36  сн2 = 48 - 36  сн2 = 12  сн = корень из 12