Дано: тр. ABC- равносторонний.AK и CK- биссектрисы. AK=4 см.
Найти: расстояние от точки K до прямой a.

№1

Треугольник АВС, АД - высота на ВС

ВД = корень ( АВ в квадрате - АД в квадрате) = корень (400-144) = корень 256 =16

ВД : АД = АД : ДС

ДС= АД х АД / ВД = 12 х 12/16 =9

ВС = ВД+ДС=16+9=25

АС = корень (ВС в квадрате - АВ в квадрате) = корень (625-400) =15

cos C = АС/ВС = 15/25=3/5, что соответствует углу 53 град

№3

АД/ВД = ВД/ДС

АД= ВД х ВД/ДС = 24 х 24/18=32

АС = АД+ДС=32+18=50

ВС = корень (ВД в квадрате + ДС в квадрате) = корень (576+324)=30

АВ = корень (АС в квадрате - ВС в квадрате) = корень (2500 - 900)=40

cos A = АВ/АС=40/50=4/5 или 0,8 , что отвечает 36 град

№4

СД = АС х sin угла САД = 8 х  sin 37 = 8 х 0,6018 = 4,8

АД = АС х cos угла САД  = 8 х cos 37 = 8 х 0,7986 = 6,4

Площадь = СД х АД = 4,8 х 6,4 = 43,5

№2

BД = АВ х sin A = 12 x sin 41 = 12 x 0.6561 = 7.87

АД = АВ х cos A = 12 x cos 41 = 12 x 0.7547 = 9.06

Площадь = АД х ВД = 9,06 х 7,87 = 71,3

1 )  один угол 90 градусов

 значит, сумма двух других 90 градусов

 пусть один угол = х, тогда 

2х+60 = 90

х = 15

 т.е. один угол 15 градусов, другой 75 градусов

2) внутренний угол = 180-140= 40 градусам, значит и втрой угол при основании 40 градусов

третий угол = 180-40-40 = 100 градусов

3)  если внешний угол 135 градусов, то внутренний = 180-135 = 45 градусов

если внешний угол 160 градусов, то внутренний = 180-160 = 20 градусов

третий угол = 180-45-20 = 115 

он больше, чем 90 градусов => треугольник тупоугольный