Дано точку . Установіть відповідність між геометричними перетвореннями точки (1 – 4) та координатами її образу при цих перетвореннях (А – Д). 1 Симетрія відносно початку координат А
2 Симетрія відносно осі
Б
3 Симетрія відносно площини
В
4 Симетрія відносно площини
Г
Д
Заменим х² = у.
Получаем квадратный трёхчлен: у² - 5у + 4. Приравняем его нулю.
у² - 5у + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*4=25-4*4=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(2root9-(-5))/(2*1)=(3-(-5))/2=(3+5)/2=8/2=4;
y_2=(-2root9-(-5))/(2*1)=(-3-(-5))/2=(-3+5)/2=2/2=1.
Отсюда х = +-2 и х = +-1.
Числитель приобретает вид (х+1)(х-1)(х+2)(х-2).
После сокращения у = (х-1)(х-2).
Это даёт 2 корня: х = 1 и х = 2.
График - парабола у = х² - 3х + 2.
Осталось найти касательную, проходящую через начало координат.
Примерно, это у = -5,8х.
Гомотетия - преобразование подобия. Это преобразование, в котором выделяются подобные фигуры.
Проведём прямые АС и BD до пересечения в точке Е.
тр. ЕАВ подобен тр. ЕСD по двум углам:
угол Е - общий ;
угол ЕАВ = угол ECD - как соответственные углы при параллельных прямых AB и СD и секущей ЕС.
Как видно, одна фигура переходит в другую фигуру, ей подобную.
Дополнительное построение необходимо для понимания проявления гомотетии.
б) Найдём коэффициент гомотетии. Он равен коэффициенту подобия треугольников ЕАВ и ЕCD:
АВ = k • CD
2 = k • 6
k = 1/3
ИЛИ
CD = k • AB
6 = k • 2
k = 3
ОТВЕТ: а) будут ; б) 1/3 или 3.