Дано точки A(6;-4) і B(10;-8). При паралельному перенесенні відрізка AB образом його середини є точка M1(-8;6). Знайдіть образи точок A і B при такому паралельному перенесенні

Допустим, что наша трапеция АВСD, где  АВ и СD это стороны прямоугольной трапеции. ВС - это меньшее основание, а АD - это большее основание трапеции. Угол А и угол В нашей трапеции прямые и равны 90°, поэтому сторона АВ является и высотой трапеции.

Средняя линия это КМ.

АВ =12см, СD=20 см, диагональ АС = 13 см.

Треугольник АВС - прямоугольный, угол В = 90°, АВ и ВС - это катеты, а АС - это гипотенуза.

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому 

АС²=АВ²+ВС²

ВС²=13²-12²

ВС²=169-144

ВС²=25

ВС=5см.

Опустим с вершины С нашей трапеции АВСD высоту СН на основание АD. 

СН=АВ=12 см, поскольку это две высоты трапеции.

Рассмотрим треугольник СНD, он треугольный, угол Н равен 90°, СН и НD - это катеты, а СD - это гипотенуза.

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому 

СD²=CН²+НD²

20²=12²+НD²

400=144+НD²

НD²=400-144

НD²=256

НD=√256

НD=16см

Поскольку ВС и АD - это основания трапеции, значит они параллельны между собой. При этом АВ и СН это высоты трапеции, они тоже между собой параллельны, а поскольку высота на основание трапеции ложится под углом 90°, значит АВСН - это прямоугольник.

А поскольку АВСН - это прямоугольник, значит ВС=АН=5см.

АD= АН+НD=5+16=21 см.

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, значит

 КМ= (ВС + АD)/2 = (5+21)/2=26/2=13 см.

ответ: Длина средней линии трапеции равна 13см

Окружность, уравнение которой x^2+y^2 = 4 - это окружность с центром в начале координат радиусом 2., поскольку уравнение окружности таково: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 с центром в точке O(a;b) Радиуса R. Из условия имеем: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2. Далее, Из условия AB = BM. Рассмотрим это со следующего ракурса: AB = BM - радиусы некоторой окружности. На рисунке как бы мы не проводили хорду АВ, АВ будет равна ВМ и точка М будет лежать на той самой окружности. И хорда АМ большой окружности будет делится надвое радиусом в точке меньшей окружности (B, B1, B2 ... Bn). Получается, множество точек М - это некая окружность с центром B(2;0) радиусом 4. И уравнение такой окружности будет иметь вид: (x-2)^2 + y^2 = 16.