Дано точки А(-1; 2;1), В(2; -1;6), С(1; 3;-2).Сума векторів АВ і CD дорівнює нулю. Чому дорівнюють координати точки D

2.

ABCD - параллелограмм

BC || AD; ED - секущая, тогда

∠ADE=∠DEC=55°(внутренние накрест лежащие)

ΔECD - равнобедренный значит

∠DEC=∠EDC=55°

∠BED=180°-55°=125°(смежные)

∠DEC+∠EDC+∠C=180°(сумма всех углов треугольника)

55°+55°+∠C=180°, отсюда ∠C=70°

∠C=∠А=70°

∠А+∠B=180°(свойство параллелограмма)

70°+∠B=180°, значит ∠B=110°

∠B=∠D=110°

ответ: ∠DEC=∠EDC=55°;∠C=∠А=70°; ∠B=∠D=110°

3.

RM - биссектриса, значит

∠LRM=∠MRS=90°/2=45°

∠LMR=180°-(45°+90°)=45° (сумма всех углов треугольника)

ответ: ∠LRM=∠MRS=45°;∠LMR=45°;∠K=∠S=90°

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.