Дано решение и рисунок. основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 30 см,а высота,опущенная на боковую сторону-24 см.найдите периметр треугольника.

Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, а высота проходит внутри пирамиды, то высота проходит через центр вписанного в основание пирамиды круга.
Радиус вписанного в трапецию круга равен половине высоты  этой трапеции - основания пирамиды. 
Высота ВМ трапеции равна боковой стороне, умноженной на синус 45º.
h=BM=4√2•√2/2=4 (см)
⇒ ОН=ВМ:2=2 (см)
Т.к. высота пирамиды перпендикулярна ее основанию, ∆ КОН - прямоугольный. КО=ОН•tg30º=2:√3
V=S•h:3
В равнобедренную трапецию вписан круг, ⇒ суммы оснований равны сумме боковых сторон, а полусумма оснований равна одной боковой стороне. (свойство)
Площадь трапеции S=h•(AD+BC):2=4•4√2=16√2 см²
V=¹/₃(16√2)•2:√3=¹/₃•(32√2):√3=32√6:9 см³

Удобно воспользоваться  Замечательным свойством трапеций . Пусть дана трапеция , с боковыми ребрами   , по  условию они равны   . 
Продолжим боковые стороны до пересечения между собой . Обозначим вершину образовавшегося треугольника       . 
 Для дальнейших операций обозначим так же 

Получим треугольник   который подобен треугольнику  .
Площадь треугольника   
Площадь треугольника   
Если отношение основании этих треугольников равна  , то площадей равна 
 
 Заметим так же что стороны этих треугольников связаны между собой отношениями      это следует так же из подобия  .
  Выразим 
   Подставим 
 
решим как квадратное уравнение относительно переменной