Дано прямокутну трапецію, менша основа якої дорівнює 8 см. Менша бічна сторона дорівнює 4 см, а більша бічна сторона утворює з основою ∠45°. Знайди площу трапеції.
Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD. Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC. Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.
Объяснение:
прямоугольник ABCD
CD =
AD = 0,7
Найти:
BD — ?
https://tex.z-dn.net/?f=c%5E2%20%3D%20a%5E2%20%2B%20b%5E2%20%5C%5C%5C%5Cc%5E2%20%3D%20(%5Csqrt%7B0%2C95%7D)%5E2%20%2B%200%2C7%5E2%5C%5Cc%5E2%20%3D%200%2C95%20%2B%200%2C49%5C%5C%20c%5E2%20%3D%201%2C44%5C%5Cc%20%3D%20%5Csqrt%7B1%2C44%7D%5C%5Cc%20%3D%201%2C2
Так как ABCD — прямоугольник, то AB = CD = , AD = BC = 0,7.
BD — гипотенуза прямоугольного треугольника ABD, поэтому найдём её через формулу теоремы Пифагора.
По теореме Пифагора получаем:
Значит, BD = 1,2
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.