Дано прямокутник ABCD зі сторонами AB=6см ВС=8СМ АМ перпендикуляр до площини прямокутника пряма МС нахилена до площини прямокутника під кутом 60°знайдіть тангенс кута який утворює площина MDC із площиною прямокутника
ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить. Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение. Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.
Объяснение: Объем пирамиды равен площади основания умноженной на треть высоты. Площадь основания равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Диагонали прямоугольника равны и, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, а т.к. они пересекаются под углом 60°, то меньшая сторона прямоугольника образует с половинами диагоналей равносторонний треугольник со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. т.е. 12 см. Тогда каждая диагональ равна 2*12 см. Площадь прямоугольника равна ((2*12)²*sin60°)/2=((4*144)/2)*√3/2=144√3/см²/
Т.к. все боковые ребра наклонены под одним и тем же углом к плоскости основания, то основание высоты пирамиды - центр описанной около прямоугольника окружности - это точка пересечения диагоналей. Проекция бокового ребра- половина диагонали прямоугольника, равная 12 см, а т.к. угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на плоскость. то угол наклона бокового ребра к половине диагональю основания пирамиды равен 40°, и, чтобы найти высоту пирамиды, надо половину диагонали прямоугольника умножить на тангенс 40°.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.
ответ:(576√3)tg40° см³
Объяснение: Объем пирамиды равен площади основания умноженной на треть высоты. Площадь основания равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Диагонали прямоугольника равны и, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, а т.к. они пересекаются под углом 60°, то меньшая сторона прямоугольника образует с половинами диагоналей равносторонний треугольник со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. т.е. 12 см. Тогда каждая диагональ равна 2*12 см. Площадь прямоугольника равна ((2*12)²*sin60°)/2=((4*144)/2)*√3/2=144√3/см²/
Т.к. все боковые ребра наклонены под одним и тем же углом к плоскости основания, то основание высоты пирамиды - центр описанной около прямоугольника окружности - это точка пересечения диагоналей. Проекция бокового ребра- половина диагонали прямоугольника, равная 12 см, а т.к. угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на плоскость. то угол наклона бокового ребра к половине диагональю основания пирамиды равен 40°, и, чтобы найти высоту пирамиды, надо половину диагонали прямоугольника умножить на тангенс 40°.
Окончательно. объем пирамиды равен
((144√3)12tg40°)/3=(576√3)tg40°/см³/