CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.
AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.
Следовательно: AK=CK и DN=BN
можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.
Периметр треугольника: Р = a+b+c = 74 см а - меньшая сторона b= 5a c= a + 25 Подставим в формулу периметра: a+ 5a + (a+25) = 74 7a + 25 = 74 7a = 74 -25 7a= 49 a= 49 :7 a = 7 (см) первая сторона b= 7*5 =35 (см) вторая сторона с= 7 + 25 = 32 (см) третья сторона
На всякий случай проверим, имеет ли право на существование данный треугольник: (сумма двух любых сторон должна быть больше третей стороны) а+b > c 7+35 >32 a+c > b 7+32 >35 c+b > a 32+35 > 7 Данный треугольник существует
дана трапеция ABCD
EM - средняя линия
пересекает диагонали в точках К и N
AC и BD - диагонали
из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD
CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.
AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.
Следовательно: AK=CK и DN=BN
можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.
Р = a+b+c = 74 см
а - меньшая сторона
b= 5a
c= a + 25
Подставим в формулу периметра:
a+ 5a + (a+25) = 74
7a + 25 = 74
7a = 74 -25
7a= 49
a= 49 :7
a = 7 (см) первая сторона
b= 7*5 =35 (см) вторая сторона
с= 7 + 25 = 32 (см) третья сторона
На всякий случай проверим, имеет ли право на существование данный треугольник:
(сумма двух любых сторон должна быть больше третей стороны)
а+b > c 7+35 >32
a+c > b 7+32 >35
c+b > a 32+35 > 7
Данный треугольник существует
ответ: а= 7 см, b = 35 см , с= 32 см.