Дано паралелограм із сторонами 6 см і 4√2 см та кутом між ними 45°. Обчислити площу його ортогональної проекції на площину, яка утворює з площиною паралелограма кут 60°.
АО = СО = 9 см ВО = ДО = 5 см АМ = СМ = √(9²+12²) =√(81+144) = √225 = 15 см МС = МД = √(5²+12²) =√(25+144) = √169 = 13 см Расстояния между основаниями? Это как? Стороны и диагонали ромба? AB = BC = СД = АД = √(9²+5²) =√(81+25) = √106 см АС и ВД даны по условию. --- 2 варианта, к сожалению! 1) АС - гипотенуза AO = AC/2 = 7,5 см О - центр описанной окружности треугольника АВС и поэтому АК = ВК = СК = √(7,5² + 8,5²) = √(15² + 17²)/2 = √(225+289)/2 = √514/2 см 2) AB - гипотенуза АВ = √(8² + 15²) = √(64+225) = √289 = 17 см AO = AВ/2 = 8,5 см АК = ВК = СК = √(8,5² + 8,5²) = 8,5√2 см
ВО = ДО = 5 см
АМ = СМ = √(9²+12²) =√(81+144) = √225 = 15 см
МС = МД = √(5²+12²) =√(25+144) = √169 = 13 см
Расстояния между основаниями? Это как? Стороны и диагонали ромба?
AB = BC = СД = АД = √(9²+5²) =√(81+25) = √106 см
АС и ВД даны по условию.
---
2 варианта, к сожалению!
1) АС - гипотенуза
AO = AC/2 = 7,5 см
О - центр описанной окружности треугольника АВС и поэтому
АК = ВК = СК = √(7,5² + 8,5²) = √(15² + 17²)/2 = √(225+289)/2 = √514/2 см
2) AB - гипотенуза
АВ = √(8² + 15²) = √(64+225) = √289 = 17 см
AO = AВ/2 = 8,5 см
АК = ВК = СК = √(8,5² + 8,5²) = 8,5√2 см
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем: АС/sinB=AB/sinC; 15/sin46 = AB/sin90 АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20