Дано: окружность с центром O, внутри окружность треугольник ABC, угол ACB=37
Найти: угол ABC и BAC

60°; 120°

Р(АВСD)=16 ед

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ∆ВDP

BD=4 ед гипотенуза

PD=2 ед катет

Катет в два раза меньше гипотенузы, когда катет против угла 30°

<РВD=30°

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<РDB=90°-<PBD=90°-30°=60°

Диагональ ромба является биссектриссой его углов.

ВD- биссектрисса угла <АDC

<ADC=2*<PDB=2*60°=120°

Сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180°

<ВАD=180°-<ADC=180°-120°=60°

В ромбе с углами 60°; 120°, меньшая диагональ равна стороне ромба.

ВD=AB=4ед

P(ABCD)=4*AB=4*4=16 ед.

<Х=118°

Объяснение:

∆ABD- прямоугольный треугольник, т.к. <АВD вписанный угол опирается на дугуАD=180°

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<DAB+<BDA=90°

<DAB=90°-<BDA=90°-28°=62°

<DAB- вписанный угол опирается на дугуВD(меньшая)

Тогда дугаВD(меньшая)=2*<DAB=2*62°=124°

Вся окружность составляет полный угол который равен 360°

дугаВD(меньшая)+дугаВD(боль)=360°

ДугаВD(боль)=360°-дугаВD(меньшая)=

=360°-124°=236°

<ВСD- вписанный угол опирается на дугуВD(боль)

<ВCD=дугаВD(боль):2=236°:2=118°

Обозначение:

дугаВD(боль)- большая дугаBD