Не понятно, какими методами "определить", если аналитическими, то проще всего найти координаты соответствующих векторов, длины их, если понадобится, углы и т.д
АB = {8-4;0+2} = {4;2} |AB|=sqrt(16+4)= 2*sqrt(5)
BC = {6-8;4-0} = {-2;4} |BC|=sqrt(4+16)=2*sqrt(5)
CD = {2-6;2-4}={-4;-2} |CD|= =2*sqrt(5)
DA = {4-2;-2-2}={2;-4} |DA|= =2*sqrt(5)
Итак, четырёхугольник с равными сторонами, значит - РОМБ.
Найдём какой-нибудь угол, например, В
Скалярное произведение векторов ВА*ВС=-4*-2 +-2*4 = 0
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.
Док-во:
Дано: ABCD - прямоугольник;
а и b - стороны прямоугольника.\
Док-ать, что S=ab
Докозательство:
Достраиваем прямоугольник до квадрата сос тороной a+b
Т.к. площадь квадрата = квадрату его стороны,то площадь всего квадрата = (a+b)в квадрате.
С другой стороны,этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S,равного ему прямоугольника с площадью S (так как по свойству площадей,равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями а^2 и b^2. Так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников , то , по свойству площадей,его площадь равнв сумме площадей этих четырехугольников:
Не понятно, какими методами "определить", если аналитическими, то проще всего найти координаты соответствующих векторов, длины их, если понадобится, углы и т.д
АB = {8-4;0+2} = {4;2} |AB|=sqrt(16+4)= 2*sqrt(5)
BC = {6-8;4-0} = {-2;4} |BC|=sqrt(4+16)=2*sqrt(5)
CD = {2-6;2-4}={-4;-2} |CD|= =2*sqrt(5)
DA = {4-2;-2-2}={2;-4} |DA|= =2*sqrt(5)
Итак, четырёхугольник с равными сторонами, значит - РОМБ.
Найдём какой-нибудь угол, например, В
Скалярное произведение векторов ВА*ВС=-4*-2 +-2*4 = 0
Значит, СosB = 0/4*5 = 0
то есть В=pi/2 - прямой.
Ну и всё, ромб с прямым углом это КВАДРАТ!
S=a*b
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.
Док-во:
Дано: ABCD - прямоугольник;
а и b - стороны прямоугольника.\
Док-ать, что S=ab
Докозательство:
Достраиваем прямоугольник до квадрата сос тороной a+b
Т.к. площадь квадрата = квадрату его стороны,то площадь всего квадрата = (a+b)в квадрате.
С другой стороны,этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S,равного ему прямоугольника с площадью S (так как по свойству площадей,равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями а^2 и b^2. Так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников , то , по свойству площадей,его площадь равнв сумме площадей этих четырехугольников:
(а+b)^2=S+S+a^2+b^2 или a^2+2ab+b^2=2S+a^2+b^2
получаем: S=ab
Теорема доказана.