Дано куб. Визнач, яка з названих у відповіді прямих перпендикулярна даній площині? Cube_01.png
а) площині (BCC1) перпендикулярна
AA1
BD
BD1
AC1
B1C1
AC
AB
б) площині (ACC1) перпендикулярна
AC1
AB
BD
BD1
AC
B1C1
AA1
2. В якій ситуації проведена пряма, яка не знаходиться в площині названої фігури, перпендикулярна до площини цієї фігури?
пряма проведена перпендикулярно бічним сторонам трапеції
пряма проведена перпендикулярно катетам прямокутного трикутника
пряма проведена перпендикулярно двом радіусам, які не утворюють діаметр кола
пряма проведена перпендикулярно основі рівнобедреного трикутника
пряма проведена перпендикулярно двом сторонам квадрата

Дано четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (1 , - 5) , B (2 , 3) , C (- 3 , 1) , D (- 4 , - 7) и нам нужно доказать , что это четырехугольник является параллелограммом .

Мы доказываем с свойству четырехугольника . Знаем , если координаты середин отрезков AC и BD совпадают , то это четырехугольник ABCD является параллелограммом .

Найдём середин отрезков AC и BD :

а) A (1 , - 5) ; C (- 3 , 1) :

x = (1 - 3)/2 = - 1 ; y = (- 5 + 1)/2 = - 2 .

б) B (2 , 3) и D (- 4 , - 7) :

x = (2 - 4)/2 = - 1 ; y = (3 - 7)/2 = - 2 .

Видно координаты середин одинаковы , значит , четырехугольник ABCD является параллелограммом .

ответ : Четырехугольник ABCD является параллелограммом .

Объяснение:

Соединим радиусы с касательными и получим прямоугольные треугольники.

КО=ОМ=3

Рассмотрим ∆АОМ;

АО- гипотенуза

ОМ- катет против угла 30°

АО=2*ОМ=2*3=6

Теорема Пифагора

АМ=√(АО²-ОМ²)=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=

=3√3

АМ=АК, свойство касательных проведенных из одной точки.

АК=3√3;

АО- биссектрисса угла <КАМ

<КАМ=2*<ОАМ=2*30°=60°

Рассмотрим ∆АВС.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

<В=90°-<САВ=90°-60°=30°

AC=CK+KA=3+3√3

tg<B=AC/CB

tg30°=1/√3

1/√3=(3+3√3)/CB

CB=√3(3+3√3)=3√3+3*3=3√3+9

S(∆ABC)=1/2*AC*CB=1/2*(3√3+9)(3+3√3)=

=1/2(9√3+27+27+27√3)=1/2(54+36√3)=

=1/2*2(18√3+27)=18√3+27

ответ: 18√3+27

Задача 2)

Треугольник ∆АВС- равнобедренный

АВ=ВС, так как углы при основании равны, <А=<С по условию.

ЕС=СD, свойство касательных

ВЕ=ВК, свойство касательных

Так как треугольник равнобедренный, то

АК=АD=DC=CE.

AC=8x*2=16x

AB=BC=9x+8x=17x

Формула нахождения радиуса

r=AC/2√((2*AB-AC)/(2AB+AC))=

=16x/2√((2*17x-16x)/(2*17x+16x))=

=8x√((34x-16x)/(34x+16x))=8x√(18x/50x)=

=8x√(9/25)=8x*3/5=24x/5=4,8x

r=4,8x

r=24

4,8x=24

x=24/4,8

x=5

AB=17x=17*5=85

AC=16x=16*5=80

AD=AC/2=80/2=40

Теорема Пифагора

ВD=√(AB²-AD²)=√(85²-40²)=√(7225-1600)=

=√5625=75

S(∆ABC)=1/2*BD*AC=1/2*75*80=3000

ответ: 3000 ед²