Дано: коло (0; R);
BC — дотична до кола;
BCA = 30°.
Знайти: ВАС.

​

ответ: вектор AO₁ равен сумме векторов ½ ∙ AB, ½ ∙ АD и AA₁.

Объяснение:

Решение.

Пусть дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ , где O₁ - точка пересечения диагоналей верхнего основания A₁B₁C₁D₁. Чтобы разложить вектор AO₁ по векторам AD, AB, AA₁ построим О – точку пересечения диагоналей нижнего основания ABCD. Она является проекцией точки O₁ на нижнее основание. Вектор АО равен вектору ½ ∙ АС, а вектор АС равен сумме векторов AB и АD по правилу параллелограмма, тогда вектор АО равен вектору ½ ∙ (AB + АD). В плоскости диагонального сечения АА₁С₁С вектор AO₁ равен сумме векторов АО и ОО₁, но ОО₁ = AA₁. Получаем, что

вектор AO₁ равен сумме векторов ½ ∙ (AB + АD) и AA₁ или сумме векторов ½ ∙ AB, ½ ∙ АD и AA₁.

ответ: вектор AO₁ равен сумме векторов ½ ∙ AB, ½ ∙ АD и AA₁.

Если высоты всех боковых граней равны между собой, то их проекции на основание - это радиусы вписанной в треугольник основания окружности.

Радиус r = Sо/p.

Площадь основания Sо находим по формуле Герона.

Полупериметр р = (11 + 25 + 30)/ 2=  66/2 = 33 см.

Площадь So = √p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(33*22*8*3) = √17424 = 132 см².

Тогда r = 132*33 = 4 см.

Высота боковой грани hбгр = √(3² + 4²) = 5 см.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)*Р*hбг = (1/2)*66*5 = 165 см².

Площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = 132 + 165 = 297 см².