Дано:ka=kb,кут akp=кут bkp
Доведіть:трикутник kap=трикутник kpb

1)Дан прямоугольный треугольный треугольник, угол В прямой (равен 90 градусов).Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусовт.е. угол САВ+уголВСА=90 градусов.АЕ и CD -биссектриссы острых углов.По определению биссектрисы делят угол пополам, поэтомуугол CAE=угол BAE=1/2 *угол ВАСугол ACD=угол BCD=1/2*угол *ВСА остюда угол CAE+угол ACD=1/2 *угол ВАС+1/2*угол *ВСА==1/2*(угол САВ+уголВСА)=1/2*90 градусов=45 градусов Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поєтомуугол AOC=180-угол-CAE - угол ACD=180-(угол CAE+угол ACD)=180-45=135 градусовСумма смежных углов равна 180 градусов, поэтомуугол AOD=180-135=45 градусов - это один из углов образуемых при пересечении биссектрис острых данного прямоугольного треугольника,таким образом мы доказали требуемое утверждение. Доказано

Объяснение:

   Центром тяжести треугольника является точка пересечения его медиан. Пусть в треугольнике АВС  медиана ВТ, точка М- центр тяжести,, КЕ проходит через М и параллельна АС.  

 В треугольниках АВС и КВЕ угол при вершине В общий,  соответственные углы при пересечении АС и КЕ боковыми сторонами равны  ( КЕ||АС, АВ и СВ - секущие). Следовательно, ∆ КВЕ подобен ∆АВС.  По свойству медиан ВМ:МТ=2:1, ⇒ ВЕ:ЕС=2:1, а k=ВЕ:ВС=2/3      Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.  

Ѕ(КВЕ):Ѕ(АВС)=k²=4/9.

Примем коэффициент отношения площадей равным а. Тогда Ѕ(АКЕС)=Ѕ(АВС)-Ѕ(КВЕ)=9а-4а=5а  ⇒  Ѕ(КВЕ):Ѕ(АКЕС)=4а:5а=4/5