дано дві паралельні площини.Через точки а і в однієї з цих площин проведено паралельні прямі ,що перетинають другу площину в точках А1 і В1 .Знайдіть довжину відрізка А1В1,а другий у точках А2 і В2

Дано:                                     Решение:
ΔАВС-равносторонний        1) ВК - в равностороннем ΔАВС- является и
АВ=ВС=АС=9√3                     высотой и медианой
ВК-биссектриса  
 Найти: ВК=?                       2) рассмотрим ΔАВК-прямоугольный
                                               АВ=9√3, АК=1\2 АС=1/2·9√3=4,5√3=9/2√3
                                            3) По Т.Пифагора: ВК=√АВ²-АК²=
                                               = √(9√3)²-(9/2√3)²=
                                               = √81·3-81/4·3=√729/4=27/2=13,5
                                       ответ: 13,5

Рассмотрим треугольники amp и ckp они тождественны т.к равны углы BAC=BCA(УГЛЫ у основания равнобедренного треугольника )AMP=PKC

(по условию)и равны т.к равны стороны AM=KC( равенство стороны прилегающии к ней углов)из равенство треугольников следует ,что точка P ДЕЛИТ СТОРОНУ AC пополам т.е AP=PC=16\2=8СМ   также из равенства треугольников следует ,что точки M и K делят бедра равнобедренног треугольника AB И CB НА ОДИНАКОВЫЕ ОТРЕЗКИ ,Т.Е  AM=CK =7см и  MB=KB=6см 
соответственно ВС = СК + КВ -6+7=13 cм 
искомая разность: ВС - РС = 13-7=6см