Дано АВСА1В1С1- правильная призма А1К=КС1 найти:/_В1 КС

Пусть А - начало координат

Ось Х - АВ

Ось Y - AD

Ось Z - AA1

Координаты точек

А1 (0;0;1)

B1 (1;0;1)

D1(0;1;1)

C1(1;1;1)

B(1;0;0)

Уравнение плоскости АВ1D1

- проходит через начало координат

ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек

B1 D1

a+c=0

b+c=0

Пусть с = -1 тогда а =1 b =1

x+y-z=0

Уравнение плоскости ВА1С1

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек

В А1 С1

а+d = 0

c+ d = 0

a+b+c+d= 0

Пусть d = -1 тогда а=1 c=1 b= -1

x-y+z-1=0

Косинус искомого угла между плоскостями равен

| (1;1;-1) * (1;-1;1) | / | (1;1;-1) | / | (1;-1;1) | = | 1-1-1 | / √3 / √3 = 1/3

Угол arccos (1/3)

0,25

Объяснение:

АТ и СР - медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника АВС.

РТ - средняя линия треугольника АВС, значит

РТ = 1/2 АС = 1/2 · 1 = 0,5

Пусть М - середина СР. Проведем МН║АС (Н ∈ АВ), тогда по теореме Фалеса Н - середина АР.

МН - средняя линия треугольника АРС, значит

МН = 1/2 АС = 0,5

МН пересекает АТ в точке К.

Н - середина АР, НК║АС, а значит и НК║РТ, ⇒ по теореме Фалеса К - середина АТ.

НК - средняя линия треугольника АРТ.

НК = 1/2 РТ = 1/2 · 0,5 = 0,25

КМ - искомый отрезок.

КМ = МН - НК = 0,5 - 0,25 = 0,25