Если провести медиану ВN к стороне АС, то по ее свойству (медиана делит сторону пополам) АN = NC
Выбираем произвольное место на медиане и поставим там точку М, если от точек А и С провести прямые к М, то мы получим треугольник АМС, в котором есть медиана МN. По условию сказано, что АМ = МС, а значит, что треугольник равнобедренный с основанием АС, как и треугольник АВС. По скольку эти два треугольника имеют общую основу - АС и их медианы накладываются друг на друга, лёжа с середины АС и пересекая противолежащий угол, значит и треугольник АВС тоже равнобедренный => АВ = ВС
Объяснение:
Отношение сторон данного треугольника 6:8:10=3:4:5 соответствует египетскому, т.е. прямоугольному.
а)
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, соответственно пропорциональны двум другим сторонам. =>
СD:DА=ВС:ВА
СD:DА=6:10=3:5
АС=3+5=8 частей.
1 часть=8:8=1
СD=3•1=3
Из прямоугольного ∆ СВD по т.Пифагора ВD=√(ВС^2+СD^2)=√(36+9)=3√5
б)
Для биссектрисы острого угла прямоугольного треугольника есть формула
L=a•√(2c:(a+c)), где L- биссектриса, а и с -соответственно катет, прилежащий углу, и гипотенуза.
L=6•√(2•10:(6+10))=6√(5:4)=3√5
Объяснение:
Если провести медиану ВN к стороне АС, то по ее свойству (медиана делит сторону пополам) АN = NC
Выбираем произвольное место на медиане и поставим там точку М, если от точек А и С провести прямые к М, то мы получим треугольник АМС, в котором есть медиана МN. По условию сказано, что АМ = МС, а значит, что треугольник равнобедренный с основанием АС, как и треугольник АВС. По скольку эти два треугольника имеют общую основу - АС и их медианы накладываются друг на друга, лёжа с середины АС и пересекая противолежащий угол, значит и треугольник АВС тоже равнобедренный => АВ = ВС