Дано: abcda1b1c1d1-куб со сторонами 2 см
найдём и объяснить расположение в пространстве:
1. прямых ab и аа1
2. прямых dc и bb1
3. прямых а1в и вс
4. перпендикулярную плоскость к прямой dc
5. перпендикулярную плоскость к плоскости abcd
найти углы между:
1. прямой в1d и плоскостью abc
2. плоскостями bd1b и авd
3. прямыми в1d и сс1
Sз.ф.=375π+25√15π см²
V=1250π см³
Объяснение:
∆АВС- прямоугольный треугольник
<АСВ=90°
АВ=40см - гипотенуза
АС=10см - катет
По теореме Пифагора найдем
ВС=√(АВ²-АС²)=√(40²-10²)=√(1600-100)=
=√1500=10√15 см.
Проведём высоту СО в ∆АВС.
СО=ВС*СА/АВ=10*10√15/40=2,5√15 см
При вращении получили два конуса.
СО=R;
Sбок(КВС)=π*CO*BC=π*2,5√15*10√15=
=375π см²
Sбок(КАС)=π*СО*АС=2,5√15*10*π=
=25√15π см²
Sз.ф=Sбок(КВС)+Sбок(КАС)=375π+25√15π см² площадь заданной фигуры.
V=⅓*Sосн*h=⅓*π*OC²*AB=
=⅓*π*(2,5√15)²*40=⅓*93,75*40π=1250π см³
3 см - высота цилиндра, 42π см² - площадь боковой поверхности цилиндра.
Объяснение:
1) Площадь полной поверхности цилиндра S полн равна сумме площадей боковой поверхности S бок и двух оснований S осн:
S полн = S бок + 2 S осн
140 π = S бок + 2 · 49 π
S бок = 140 π - 2 · 49π = 140π - 98π = 42π
S бок = 42π см² - площадь боковой поверхности цилиндра.
2) Площадь боковой поверхности цилиндра S бок равна произведению длины окружности основания C на высоту цилиндра Н:
S бок = С · Н
В свою очередь, длина окружности С равна:
С = 2πR, где R - радиус окружности основания.
Так как
S осн = π · R² = 49 π см², то
R² = 49 см²,
R = √49 = 7 см.
C = 2πR = 2π · 7 = 14 π см
Таким образом:
S бок = С · Н
42π = 14π · Н
Н = 42π : 14 π = 3 см
Н = 3 см - высота цилиндра.
ответ: 3 см, 42π см².