В равнобедренном треугольнике АВС высоты АН и ВК, проведенные к боковым сторонам ВС и АС соответственно, равны. Это равенство вытекает из равенства прямоугольных треугольников АВН и АВК по острому углу (<B=<A как углы при основании треугольника АВС) и гипотенузе (АВ - общая).
Если боковые грани 4-угольной пирамиды равнонаклонены к основанию под углом 45°, то в основании лежит не просто прямоугольник, а квадрат. Сторона с основания равна: с = d*cos 45° = 8*(√2/2) = 4√2 см. Периметр основания Р = 4с = 4*4√2 = 16√2. Апофема А равна: А = (с/2)/cos45° = 2√2/(√2/2) = 4 см. Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*16√2*4 = 32√2 см². Площадь основания So = c² = (4√2)² = 32 см². Площадь полной поверхности пирамиды равна: S = Sбок + Sо = 32√2 + 32 = 32(√2 + 1) = а(√2 + 1)
В равнобедренном треугольнике АВС высоты АН и ВК, проведенные к боковым сторонам ВС и АС соответственно, равны. Это равенство вытекает из равенства прямоугольных треугольников АВН и АВК по острому углу (<B=<A как углы при основании треугольника АВС) и гипотенузе (АВ - общая).
В прямоугольном треугольнике АВK
Sin(<BAC)=Sin(<BAK)=BK/AB.
Sin(<BAC) = √(1 - Cos²(<BAC)) = √(1 - 21/25) = 2/5 = 0,4.
В прямоугольном треугольнике АВH, так как АН=ВК,
Cos(<BAH) = AH/AB = BK/AB = Sin(<BAC) = 0,4.
ответ: Cos(<BAH) = 0,4.
Сторона с основания равна: с = d*cos 45° = 8*(√2/2) = 4√2 см.
Периметр основания Р = 4с = 4*4√2 = 16√2.
Апофема А равна: А = (с/2)/cos45° = 2√2/(√2/2) = 4 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*16√2*4 = 32√2 см².
Площадь основания So = c² = (4√2)² = 32 см².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = Sбок + Sо = 32√2 + 32 = 32(√2 + 1) = а(√2 + 1)
ответ: а = 32, в = 1.