В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол С, R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r. Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. Но ранее мы получили, что с = 2R Тогда 2R = a + b - 2r 2R + 2r = a + b R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
1-А
2-А
3-А,Б,В
4-А
5-А, Б
6-В
7-А
Сумма углов треугольника=180, значит <A+<B+<C=180, <C=180-40-45=95
внешний угол при вершине С будет смежным углу С, сумма смежных углов=180, значит 180-95=85, ответ А
8-А
Дано: прямые АС и DF, GH- секущая
<GBA=100
<BEF=80
Док-ть: АС II DF
Док-во
<GBA=100, вертикальный ему угол назовем цифрой 1, и он тоже=100
<BEF будет односторонним < 1.
<1 + <BEF=180 (80+100)
Если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны. ответ А
9- Не знаю
10- вроде В
11- Б
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.
Так как в треугольнике одна сторона не может быть больше чем сумма двух других сторон, то основание не может быть равно 3 см, т.к 1+1<3
Таким образом, в этом равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 3 см, а основание - 1 см
Периметр треугольника равен сумме всех его сторон
Таким образом периметр равен: 3+3+1=7 см ответ Б
12-Не знаю
Объяснение:
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
(а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.