Дано ∆ABC-вписан(O;R)<C=90°,AB=9m,<B=60° найти -S-круга R=AB/2;AB=2/sin альфа ;R=a/2sin альфа

​

Можно найти только УГЛЫ треугольника АВС.

Решение на всякий случай.

Биссектриса BD в ABC пересекает сторону AC под углом 100°, тогда если <ADB =100°, то <CDB = 80°, как смежный с ним.

В треугольнике DBC BD=BC (дано) => углы <BDC = CDВ = 80° как углы при основании равнобедренного треугольника.

<DBC = 180° - 2*80° = 20° по сумме внутренних углов треугольника.

А так как BD - биссектриса, то угол В = 40°.

<A = 180° - 80° - 40° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).

ответ: <A=60°, <B=40° и <C=80°.

Пусть первая диагональ ромба d₁, а вторая диагональ ромба d₂.

Тогда d₁/d₂ = 3/4.

Тогда d₁ = 3*t, а d₂ = 4*t.

Найдем формулу площади ромба, разобьем ромб на два треугольника (по первой диагонали), зная что диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам,

тогда S = S₁+S₂ = (1/2)*d₁*(d₂/2) + (1/2)*d₁*(d₂/2) = 2*(1/2)*d₁*(d₂/2) =

= d₁*d₂/2.

S = d₁*d₂/2.

d₁ = 3t,

d₂ = 4t,

S = (3t)*(4t)/2 = 6*t² = 54 см², отсюда найдем t

t² = 54/6  см² = 9 см²,

t = √( 9см²) = 3 см.

Тогда d₁ = 3t = 3*3см = 9см,

d₂ = 4t = 4*3см = 12 см.

ответ. 9см и 12см.