Эта задача имеет и другое решение, без применения теоремы синусов.
Из точки К опустим к АС перпендикуляр КЕ. Получим прямоугольный треугольник АКЕ.
По свойству катета, противолежащего углу 30°,
он равен половине медианы АК и КЕ равен (13√2):8 Так как угол С=45°, то Δ КЕС равнобедренный прямоугольный и
ЕС=КЕ=(13√2):8 Найдя КС и умножив на 2, найдем ВС КС можно вычислить по теореме Пифагора, а можно по формуле диагонали квадрата,т.к. треугольник КЕС - половина квадрата с диагональю КС. d=а√2 КС=КЕ√2=√2(13√2):8=26:8 ВС=2(26:8)=52:8=6,5
Не уверен ,конечно , что правильно , но попробуем :
1)Если окружность проходит через точку С,значит AС - Радиус . Касательная должна быть перпендикулярна радиусу и быть не в окружности .Т.к. по условию С- прямой угол ,то АС перпендикулярна BC . Если из точки А провести прямую к BC (в точке N) , то в треугольнике NCA, AN - гипотенуза ,соответственно всегда больше АС,значит прямая BC находится не в окружности ,значит BC - касательная .
2) Т.к. треугольник ABC- прямоугольный ,а CA - радиус ,то угол CAB всегда меньше 90 ° ,соответственно касательный быть не может .
Эта задача имеет и другое решение, без применения теоремы синусов.
Из точки К опустим к АС перпендикуляр КЕ. Получим прямоугольный треугольник АКЕ.
По свойству катета, противолежащего углу 30°,
он равен половине медианы АК и КЕ равен (13√2):8
Так как угол С=45°, то Δ КЕС равнобедренный прямоугольный и
ЕС=КЕ=(13√2):8
Найдя КС и умножив на 2, найдем ВС
КС можно вычислить по теореме Пифагора, а можно по формуле диагонали квадрата,т.к. треугольник КЕС - половина квадрата с диагональю КС.
d=а√2
КС=КЕ√2=√2(13√2):8=26:8
ВС=2(26:8)=52:8=6,5
Не уверен ,конечно , что правильно , но попробуем :
1)Если окружность проходит через точку С,значит AС - Радиус . Касательная должна быть перпендикулярна радиусу и быть не в окружности .Т.к. по условию С- прямой угол ,то АС перпендикулярна BC . Если из точки А провести прямую к BC (в точке N) , то в треугольнике NCA, AN - гипотенуза ,соответственно всегда больше АС,значит прямая BC находится не в окружности ,значит BC - касательная .
2) Т.к. треугольник ABC- прямоугольный ,а CA - радиус ,то угол CAB всегда меньше 90 ° ,соответственно касательный быть не может .